QUESTÃO 9

Um professor de Matemática, conversando com os seus alunos, percebe que a quadra esportiva da escola, de formato retangular, não é cercada por tela de arame, e os alunos pedem para levar tal discussão para a sala de aula, a fim de que, em grupos, procurem determinar quantos metros de tela seriam necessários para cercar essa quadra.
Considerando essa situação, assinale a opção que expressa o raciocínio e a fórmula corretos para que os alunos cheguem à medida desejada.
A Como a quadra é retangular, é preciso somar as medidas dos quatro lados, mas, como os lados opostos têm a mesma medida, multiplica-se o comprimento por dois, somando-se o resultado com o dobro da largura. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida por meio da fórmula \mathrm{P}=2 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}, onde Pé o perímetro, x é a largura e y é o comprimento.
B Como a quadra é retangular, é preciso multiplicar as medidas dos dois lados diferentes, mas, como os lados opostos têm a mesma medida, multiplica-se esse resultado por 4. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida pela fórmula \mathrm{P}=4 . x . y, onde P é o perímetro, x é a largura e y é o comprimento.
C Como a quadra é retangular, é preciso multiplicar as medidas dos dois lados diferentes, pois os lados opostos têm a mesma medida. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida por meio da fórmula \mathrm{P}=\mathrm{x} . \mathrm{y}, onde P é o perímetro, x é a largura e y é o comprimento.
D Como a quadra é retangular, é preciso somar as medidas de dois lados diferentes, pois os lados opostos têm a mesma medida. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida por meio da fórmula P=x+y, onde P é o perímetro, x é a largura e y é o comprimento.

Passo 1

O enunciado pede que os alunos determinem quantos metros de tela são necessários para cercar uma quadra retangular. As informações relevantes que o enunciado dá são:
  • A quadra tem formato retangular.
  • Os lados opostos do retângulo têm a mesma medida.
  • Foram usadas as letras x para representar a largura e y para representar o comprimento da quadra (isso aparece nas alternativas).
  • A grandeza que queremos é o comprimento total da cerca que envolve a quadra (ou seja, o perímetro).
    O que o enunciado pergunta: escolher, entre as alternativas A, B, C e D, a que apresenta o raciocínio e a fórmula corretos para obter a medida necessária (o perímetro).

Passo 2

O que é perímetro? Vou explicar com calma: perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados de uma figura fechada. Para um polígono, você faz a soma dos lados um a um. Então, para qualquer figura fechada, perímetro tem unidades de comprimento (por exemplo, metros), não de área.

Passo 3

Aplicando isso ao retângulo: um retângulo tem quatro lados, com medidas (seguindo uma volta) x, y, x, y — porque os lados opostos são iguais. Para somar todos os lados fazemos:
P = x + y + x + y.
Agora juntamos termos iguais (somar x+x e y+y):
P = 2x + 2y.
Aqui P é o perímetro (a quantidade de tela que precisamos), x é a largura e y é o comprimento. Essa é a fórmula padrão do perímetro do retângulo.

Passo 4

Uma explicação bem prática para fixar: suponha que x=10 metros e y=20 metros (exemplo numérico). Usando a fórmula:
P = 2x + 2y = 2\cdot 10 + 2\cdot 20 = 20 + 40 = 60\\ \text{metros}.
Isto faz sentido: somando lado a lado 10+20+10+20=60 metros de tela. Repare nas unidades: perímetro em metros. Isso já dá um teste rápido para descartar respostas erradas que confundem com área (que tem unidade metros ao quadrado).

Passo 5

Agora vamos analisar as alternativas e mostrar por que a correta é a que tem a fórmula \,P=2x+2y\,:
  • Alternativa A: diz que somamos os quatro lados e, como os opostos são iguais, obtemos P=2x+2y. Isso é exatamente o que encontramos no passo anterior — raciocínio e fórmula corretos.
  • Alternativa B: propõe P=4\cdot x\cdot y. Isso é multiplicar x por y e por 4, ou seja 4xy. Essa expressão tem unidades de área (metros quadrados) multiplicadas por 4 — não faz sentido para comprimento. Além disso, a regra usada (multiplicar os dois lados e multiplicar por 4) está equivocada: não se multiplicam lados para obter perímetro.
  • Alternativa C: propõe P=x\cdot y. Isso é simplesmente a área do retângulo, não o perímetro. Confunde área com perímetro.
  • Alternativa D: propõe P=x+y. Isso soma apenas dois lados diferentes, isto é metade do perímetro — falta somar os outros dois lados iguais. Portanto é incorreta.
    Logo, a alternativa que descreve o raciocínio correto e apresenta a fórmula certa é a alternativa A.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (prático e útil): sempre pergunte-se se a pergunta pede comprimento de cerca (perímetro) ou quantidade de piso / área (área). Perímetro soma lados; área multiplica dimensões. Verifique unidades: metros indicam perímetro; metros quadrados indicam área. Em retângulo, escreva os quatro lados ( x,y,x,y ) e some — isso evita confusões.

Resposta

A

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