QUESTÃO 9
Um professor de Matemática, conversando com os seus alunos, percebe que a quadra esportiva da escola, de formato retangular, não é cercada por tela de arame, e os alunos pedem para levar tal discussão para a sala de aula, a fim de que, em grupos, procurem determinar quantos metros de tela seriam necessários para cercar essa quadra.
Considerando essa situação, assinale a opção que expressa o raciocínio e a fórmula corretos para que os alunos cheguem à medida desejada.
A Como a quadra é retangular, é preciso somar as medidas dos quatro lados, mas, como os lados opostos têm a mesma medida, multiplica-se o comprimento por dois, somando-se o resultado com o dobro da largura. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida por meio da fórmula
, onde Pé o perímetro, x é a largura e y é o comprimento.
B Como a quadra é retangular, é preciso multiplicar as medidas dos dois lados diferentes, mas, como os lados opostos têm a mesma medida, multiplica-se esse resultado por 4. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida pela fórmula
, onde P é o perímetro,
é a largura e y é o comprimento.
C Como a quadra é retangular, é preciso multiplicar as medidas dos dois lados diferentes, pois os lados opostos têm a mesma medida. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida por meio da fórmula
, onde P é o perímetro, x é a largura e y é o comprimento.
D Como a quadra é retangular, é preciso somar as medidas de dois lados diferentes, pois os lados opostos têm a mesma medida. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida por meio da fórmula
, onde
é o perímetro,
é a largura e
é o comprimento.
B Como a quadra é retangular, é preciso multiplicar as medidas dos dois lados diferentes, mas, como os lados opostos têm a mesma medida, multiplica-se esse resultado por 4. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida pela fórmula
C Como a quadra é retangular, é preciso multiplicar as medidas dos dois lados diferentes, pois os lados opostos têm a mesma medida. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida por meio da fórmula
D Como a quadra é retangular, é preciso somar as medidas de dois lados diferentes, pois os lados opostos têm a mesma medida. Então, essa medida, denominada perímetro, é obtida por meio da fórmula
Passo 1
O enunciado pede que os alunos determinem quantos metros de tela são necessários para cercar uma quadra retangular. As informações relevantes que o enunciado dá são:
- A quadra tem formato retangular.
- Os lados opostos do retângulo têm a mesma medida.
- Foram usadas as letras
para representar a largura e para representar o comprimento da quadra (isso aparece nas alternativas). - A grandeza que queremos é o comprimento total da cerca que envolve a quadra (ou seja, o perímetro).
O que o enunciado pergunta: escolher, entre as alternativas A, B, C e D, a que apresenta o raciocínio e a fórmula corretos para obter a medida necessária (o perímetro).
Passo 2
O que é perímetro? Vou explicar com calma: perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados de uma figura fechada. Para um polígono, você faz a soma dos lados um a um. Então, para qualquer figura fechada, perímetro tem unidades de comprimento (por exemplo, metros), não de área.
Passo 3
Aplicando isso ao retângulo: um retângulo tem quatro lados, com medidas (seguindo uma volta)
,
,
,
— porque os lados opostos são iguais. Para somar todos os lados fazemos:
Agora juntamos termos iguais (somar
e
):
Aqui
é o perímetro (a quantidade de tela que precisamos),
é a largura e
é o comprimento. Essa é a fórmula padrão do perímetro do retângulo.
Passo 4
Uma explicação bem prática para fixar: suponha que
metros e
metros (exemplo numérico). Usando a fórmula:
Isto faz sentido: somando lado a lado
metros de tela. Repare nas unidades: perímetro em metros. Isso já dá um teste rápido para descartar respostas erradas que confundem com área (que tem unidade metros ao quadrado).
Passo 5
Agora vamos analisar as alternativas e mostrar por que a correta é a que tem a fórmula
:
- Alternativa A: diz que somamos os quatro lados e, como os opostos são iguais, obtemos
. Isso é exatamente o que encontramos no passo anterior — raciocínio e fórmula corretos. - Alternativa B: propõe
. Isso é multiplicar por e por 4, ou seja . Essa expressão tem unidades de área (metros quadrados) multiplicadas por 4 — não faz sentido para comprimento. Além disso, a regra usada (multiplicar os dois lados e multiplicar por 4) está equivocada: não se multiplicam lados para obter perímetro. - Alternativa C: propõe
. Isso é simplesmente a área do retângulo, não o perímetro. Confunde área com perímetro. - Alternativa D: propõe
. Isso soma apenas dois lados diferentes, isto é metade do perímetro — falta somar os outros dois lados iguais. Portanto é incorreta.
Logo, a alternativa que descreve o raciocínio correto e apresenta a fórmula certa é a alternativa A.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (prático e útil): sempre pergunte-se se a pergunta pede comprimento de cerca (perímetro) ou quantidade de piso / área (área). Perímetro soma lados; área multiplica dimensões. Verifique unidades: metros indicam perímetro; metros quadrados indicam área. Em retângulo, escreva os quatro lados (
) e some — isso evita confusões.
Resposta
A