QUESTÃO 4
(5,0 pts.) Calcule o período para pequenas amplitudes do movimento de um pêndulo formado por uma barra fina e uniforme de comprimento
, suspensa por um ponto distante
de uma das suas extremidades. Considere
o momento de inércia de uma barra fina e uniforme de massa
em relação a um eixo perpendicular à barra, passando pelo centro de massa.
(5,0 pts.) Calcule o período para pequenas amplitudes do movimento de um pêndulo formado por uma barra fina e uniforme de comprimento
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo físico formado por uma barra fina e uniforme de comprimento
, massa
, suspensa por um ponto que fica a
de uma de suas extremidades. Precisamos calcular o período de pequenas oscilações. Vamos usar:
– Momento de inércia em torno do centro de massa .
– Teorema dos eixos paralelos para levar ao pivô.
– Equação de pequenas oscilações de um pêndulo físico: , onde
é a distância do pivô ao centro de massa.
– Momento de inércia em torno do centro de massa
– Teorema dos eixos paralelos para levar
– Equação de pequenas oscilações de um pêndulo físico:
Passo 2
Determinar a distância
entre o pivô e o centro de massa. Como o centro da barra fica no meio, a distância dele a uma extremidade é
. O pivô está a
dessa extremidade, logo
Passo 3
Calcular o momento de inércia em torno do pivô usando o teorema dos eixos paralelos:
Passo 4
Escrever a equação de pequenas oscilações do pêndulo físico:
Dessa forma, a frequência angular é
Passo 5
Expressar o período
em função de
e
: