QUESTÃO 4
(5,0 pts.) Calcule o período para pequenas amplitudes do movimento de um pêndulo formado por uma barra fina e uniforme de comprimento L, suspensa por um ponto distante L / 4 de uma das suas extremidades. Considere ICM=M L^212 o momento de inércia de uma barra fina e uniforme de massa M em relação a um eixo perpendicular à barra, passando pelo centro de massa.

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo físico formado por uma barra fina e uniforme de comprimento L, massa M, suspensa por um ponto que fica a L/4 de uma de suas extremidades. Precisamos calcular o período de pequenas oscilações. Vamos usar:
– Momento de inércia em torno do centro de massa ICM=M L^212.
– Teorema dos eixos paralelos para levar ICM ao pivô.
– Equação de pequenas oscilações de um pêndulo físico: I,ddottheta + M g d,theta=0, onde d é a distância do pivô ao centro de massa.

Passo 2

Determinar a distância d entre o pivô e o centro de massa. Como o centro da barra fica no meio, a distância dele a uma extremidade é L/2. O pivô está a L/4 dessa extremidade, logo
d = L2 - L4 = L4

Passo 3

Calcular o momento de inércia em torno do pivô usando o teorema dos eixos paralelos:
I = ICM + M d^2 = M L^212 + Ml(L4r)^2 = M L^2l(112 + 116r) = 748,M L^2

Passo 4

Escrever a equação de pequenas oscilações do pêndulo físico:
I,ddottheta + M g d,theta = 0 Longrightarrow ddottheta + M g dI,theta = 0
Dessa forma, a frequência angular é
omega = raizM g dI

Passo 5

Expressar o período T em função de I e d:
T = 2pi,raizIM g d = 2pi,raiztfrac748M L^2M g,(tfracL4) = 2pi,raiz712,Lg

Resposta

T = 2piraiz7,L12,g

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