Duas cargas q1=2,1 times 10^-8 C e q2=-4,0 q1 estão fixas a uma distância de 50 cm uma da outra. Determine, ao longo da linha reta que passa pelas duas cargas, o ponto onde o campo elétrico é zero.
Resp: 50 cm à direita de q1 e 100 cm de q2

Passo 1

O enunciado afirma que temos duas cargas puntuais fixas separadas por d=50 cm:
q1=2,1times10^-8,C e q2=-4,0,q1.
Pede-se o ponto, ao longo da reta que une as cargas, onde o campo elétrico resultante é zero.
Conteúdo: superposição de campo elétrico de cargas pontuais.

Passo 2

Escolhemos um eixo x ao longo da reta ligando as cargas, com
q1 em x=0, q2 em x=d=0,50,m
Num ponto genérico x, o campo total é
E(x)=E1(x)+E2(x)
onde
E1(x)=k,q1x^2;sgn(x), E2(x)=k,q2(x-d)^2;sgn(x-d)

Passo 3

Para anular E(x), precisa ocorrer cancelamento, isto é, os campos de q1 e q2 devem ter mesma magnitude e sentidos opostos. As regiões possíveis são:
  • x<0 (à esquerda de q1),
  • 0<x<d (entre q1 e q2),
  • x>d (à direita de q2).
    Analisando os sentidos de E1 e E2, só em x<0 eles apontam em direções opostas, permitindo E=0.

Passo 4

Em x<0, escrevemos as magnitudes:
|E1|=k,q1x^2, |E2|=k,|q2|(d-x)^2 =k,4,q1(d-x)^2
Igualando-as,
q1x^2 =4,q1(d-x)^2 Longrightarrow 1x^2=4(d-x)^2

Passo 5

Tomando raiz quadrada em módulo e lembrando que em x<0 vale |x|=-x,
1-x=2d-x Longrightarrow d-x=-2x Longrightarrow d=-x Longrightarrow x=-d

Resposta

O campo elétrico resulta zero num ponto a uma distância de d=0,50,m de q1, do lado oposto a q2. Em outras palavras, fica a 50 cm de q1 e, consequentemente, a 100 cm de q2.

Exercícios relacionados