QUESTÃO 1

(7.0 pts.) Explique, qualitativamente, porque frequência de uma onda sonora percebida por um observador altera-se quando a fonte aproxima-se ou afasta-se do observador.

Passo 1

O enunciado pede uma explicação qualitativa do motivo pelo qual a frequência de uma onda sonora percebida por um observador muda quando a fonte se aproxima ou se afasta.
Informações relevantes dadas ou implicadas:
  • Estamos tratando de som no ar, que se propaga como ondas mecânicas periódicas.
  • A grandeza que percebemos como “agudo” ou “grave” é a frequência das vibrações (medida em hertz).
  • Há movimento relativo entre fonte e observador (a fonte aproxima-se ou afasta-se).
    Não vamos calcular nada ainda; apenas identificamos o que precisa ser explicado: por que o movimento da fonte (ou do observador) altera a frequência percebida.

Passo 2

Conceitos básicos que vamos usar (explicados devagar):
  • Frequência: a frequência \,f, é o número de vibrações por segundo emitidas pela fonte; unidade é o hertz ( \,\text{Hz}). Se uma fonte vibra 440 vezes por segundo, dizemos que f=440\\ \text{Hz}.
  • Comprimento de onda: a distância entre duas cristas consecutivas da onda é o comprimento de onda \,\lambda.
  • Velocidade de propagação: a velocidade do som no meio (ar) é v (por exemplo, aproximadamente 340\\ \text{m/s} ao nível do mar).
    Há uma relação simples que liga essas três grandezas:
v = f \lambda
Isso significa que, para uma dada velocidade do meio, se a frequência aumenta, o comprimento de onda diminui, e vice-versa. Vou usar essa fórmula para construir a intuição qualitativa.

Passo 3

Situação estática (nenhum movimento):
Se a fonte e o observador estão parados um em relação ao outro, a fonte emite ondas com frequência \,f_0, e comprimento de onda \,\lambda_0 = \dfrac{v}{f_0}. O observador mede exatamente \,f_0, porque as cristas da onda chegam com a mesma taxa com que são emitidas. Visualize: as cristas estão igualmente espaçadas e “viajam” até o ouvinte com velocidade v.

Passo 4

Fonte aproximando-se do observador — intuição física: compressão das cristas
Imagine que a fonte emite uma crista, e logo depois, antes dessa crista viajar muito, a fonte avança um pouco em direção ao observador e emite a próxima crista já mais perto. Como a fonte “enche” os espaços à frente ao mover-se, as cristas ficam mais próximas entre si na direção do movimento — ou seja, o comprimento de onda à frente da fonte diminui. Menor comprimento de onda com a mesma velocidade v implica maior frequência percebida (pela relação v=f\lambda). Assim, o observador recebe cristas mais frequentemente e percebe um som mais agudo. Essa é a essência qualitativa: o movimento da fonte comprime as ondas na direção do movimento.

Passo 5

Fonte afastando-se do observador — intuição física: alongamento das cristas
Agora se a fonte se move para longe, cada nova crista é emitida um pouco mais distante da anterior do que estaria se a fonte estivesse parada. As cristas ficam mais espaçadas na direção oposta ao movimento; o comprimento de onda percebido aumenta, e a frequência percebida diminui (som mais grave). Ou seja: afastamento → ondas “esticadas” → menor taxa de cristas chegando por segundo → queda da frequência percebida.

Passo 6

Religando com fórmula (passo a passo, sem pular):
  • Período da emissão T_0 = 1/f_0 é o tempo entre duas emissões consecutivas.
  • Se a fonte se move com velocidade \,v_s, em direção ao observador, durante um período T_0 a fonte percorre distância \,v_s T_0).
  • A distância entre cristas (comprimento de onda efetivo na frente) fica aproximadamente
\lambda' = v T_0 - v_s T_0 = (v - v_s)T_0.
  • Usando T_0 = 1/f_0 e v = f_0 \lambda_0, obtemos
\lambda' = \frac{v - v_s}{f_0}.
  • A frequência percebida é então
f' = \frac{v}{\lambda'} = \frac{v}{(v - v_s)/f_0} = \frac{f_0}{1 - v_s/v}.
Essa dedução mostra quantitativamente (mas sem cálculo pesado) por que a aproximação da fonte aumenta a frequência percebida. Para afastamento, troca-se o sinal de v_s e a frequência diminui. (Não precisa decorar a dedução em prova se você souber a intuição: compressão → aumenta f; alongamento → diminui f.)

Passo 7

Observador em movimento — outra visão (mesma ideia, causa diferente):
Se a fonte está parada mas o observador se move em direção à fonte com velocidade \,v_o, as cristas continuam tendo o mesmo espaçamento \lambda_0, mas o observador encontra as cristas mais rapidamente porque ele vai ao encontro delas. A velocidade relativa com que as cristas atingem o ouvido é v+v_o, então a frequência percebida aumenta aproximadamente para
f' = \frac{v+v_o}{\lambda_0} = f_0\left(1+\frac{v_o}{v}\right).
Aqui a mudança de frequência vem do fato de que o observador muda a taxa de encontro com as cristas, enquanto no caso da fonte móvel a mudança vinha da alteração do espaçamento entre cristas.

Passo 8

Resumo das causas e quando usar cada intuição:
  • Fonte em movimento → modifica o espaçamento das cristas (comprimento de onda).
  • Observador em movimento → modifica a taxa com que as cristas atingem o observador (velocidade relativa de encontro).
    No fim das contas, o que importa é a velocidade relativa ao longo da linha que conecta fonte e observador: se a distância entre eles diminui, a frequência percebida aumenta; se aumenta, a frequência percebida diminui.

Passo 9

Exemplo prático e lembrete para a prova (jeito fácil de explicar em poucas palavras):
  • Sirene de ambulância se aproximando: tom sobe (mais agudo). Quando ela passa e se afasta: tom cai (mais grave).
  • Em prova, diga: “movimento relativo altera a taxa de chegada de cristas ao ouvido (ou altera o espaçamento entre cristas), logo altera a frequência percebida — fenômeno conhecido como efeito Doppler.” Isso já vale a explicação qualitativa.

Resposta

A frequência percebida muda porque o movimento relativo entre fonte e observador altera a taxa com que as cristas da onda chegam ao ouvido: se a fonte (ou o observador) se aproxima, as cristas ficam mais próximas ou são encontradas mais rápido, aumentando a frequência percebida (som mais agudo); se se afastam, as cristas ficam mais espaçadas ou são encontradas mais devagar, diminuindo a frequência percebida (som mais grave).

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