Uma sala de estar possui dimensões do piso de
por
e uma altura de
.
a) Quanto pesa o ar na sala quando a pressão do ar é de 1 atm ?
b) Qual a intensidade da força da atmosfera sobre o piso da sala?
a) Quanto pesa o ar na sala quando a pressão do ar é de 1 atm ?
b) Qual a intensidade da força da atmosfera sobre o piso da sala?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) “Quanto pesa o ar na sala quando a pressão do ar é de 1 atm?” — vou interpretar aqui “pesa” como a massa do ar na sala, em quilogramas. (Se você quiser o peso como força em newtons eu também calculo, é só avisar.)
- (b) “Qual a intensidade da força da atmosfera sobre o piso da sala?” — isto é a força exercida pela pressão atmosférica sobre a área do piso, em newtons.
Dados fornecidos no enunciado:
- comprimento do piso:
. - largura do piso:
. - altura da sala:
. - pressão do ar:
.
Observação necessária (assunção): para calcular a massa do ar usando a lei dos gases ideais precisamos da temperatura. Vou assumir temperatura ambiente típica
, isto é
. Se você tiver outra temperatura, o valor muda um pouco.
Constantes que usarei:
- constante universal dos gases:
. - massa molar média do ar:
(aproximação para ar seco). - pressão atmosférica: vou usar
. - aceleração da gravidade (se eu calcular peso-força):
.
Passo 2
Calcula-se primeiro o volume da sala. O volume é o produto da área do piso pela altura:
Substituindo os valores:
Faço as contas passo a passo:
. Então
Passo 3
Agora precisamos da densidade do ar sob as condições dadas. Usamos a lei dos gases ideais:
onde
-
é a pressão absoluta (em Pa), -
é o volume (em ), -
é o número de mols, -
é a constante universal , -
é a temperatura em kelvin.
Queremos a densidade
(massa por volume). A massa
do gás relaciona-se com o número de mols por
, onde
é a massa molar (em
). Substituindo
na lei dos gases:
Dividindo por
temos a densidade:
Aqui explico o significado de cada símbolo para ficar bem claro:
-
é a densidade em , -
é a pressão em , -
é a massa molar em , -
é , -
é a temperatura em .
Passo 4
Vou calcular numericamente a densidade usando
,
e
:
Faço as contas em duas partes:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Dividindo:
(Isto bate com o valor conhecido de densidade do ar a 20^\circ C e 1 atm, cerca de
.)
Passo 5
Agora encontro a massa total de ar na sala usando
. Já temos
e
:
Multiplicando:
Se você também quiser o peso (força gravitacional) desse ar, calcula-se
:
Mas o enunciado (b) pede outra força: a força da atmosfera sobre o piso.
Passo 6
Para a parte (b) usamos o fato que pressão é força por unidade de área:
onde
é a área do piso. A área do piso já calculada parcialmente é
.
Usando
:
Faço a multiplicação:
Isto significa que a atmosfera exerce uma força de aproximadamente
para baixo sobre o piso (note que essa força é praticamente balanceada pela força do piso para cima, por isso não somos esmagados).
Resposta
(a)
(b)
(b)