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Se a onda estacionária ẻ dada por
existe um nó ou um antinó em
?
Se a onda estacionária ẻ dada por
Passo 1
O enunciado dá a onda estacionária
e pergunta se em
existe um nó ou um antínodo.
Informações relevantes: a função está escrita como produto de um fator espacial e um fator temporal
; a amplitude máxima multiplicativa é
.
Informações relevantes: a função está escrita como produto de um fator espacial
Passo 2
Vou lembrar o que significa nó e antínodo (explicando devagar, como se eu estivesse do seu lado):
- Um nó é um ponto fixo da corda que não oscila, ou seja, um ponto onde o deslocamento é sempre zero para todo tempo
. Em termos da forma multiplicativa de uma onda estacionária, isso acontece quando o fator espacial é zero. - Um antínodo (também chamado de ventre) é um ponto onde a amplitude do movimento é máxima; ali a função temporal oscila entre os valores máximos
amplitude. Em termos da forma multiplicativa, o fator espacial tem valor de máxima magnitude (por exemplo quando a amplitude prefatorial é a amplitude máxima).
Passo 3
Identifico o fator espacial (a “envelope” de amplitude) da onda:
Um nó em
ocorre se e só se
. Um antínodo ocorre quando
.
Passo 4
Avalio o fator espacial em
:
Como
, temos
Passo 5
Interpreto o resultado: em
o deslocamento é
que varia no tempo entre
e
. Como o deslocamento não é sempre zero (pelo contrário, atinge o máximo
),
não é nó; é um ponto de máxima oscilação, ou seja, um antínodo (ventre).
Passo 6
Para completar, mostro as posições gerais de nós e antinódos (útil para a prova):
- Nós: resolver
leva a
- Antinódos:
leva a
Note que
corresponde a
na segunda fórmula, confirmando que é antínodo.
Resposta
Antínodo (ventre).