Questão 4. (2,5 pts) Uma janela isolante de painel duplo consiste em dois pedaços de vidro(
), com
de espessura, separados por uma camada de ar de
de espessura. A janela mede 5 m de largura por 4 m de altura. Sob condições nas quais a temperatura externa extrema do vidro é
e o ar, a
, está adjacente à superficie interna do vidro, com hi
, determine a taxa de transferência de calor através da janela. O espaço de ar entre os painéis pode ser tratado como uma camada puramente condutiva, com
. A radiação térmica pode ser desprezada.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar tudo o que serve para resolver o problema):
- Duas lâminas de vidro, cada uma com espessura
e condutividade térmica . - Um espaço de ar entre os vidros com espessura
e condutividade térmica . - Área da janela: largura
e altura , logo . - Temperatura do ar interno adjacente à superfície interna do vidro:
. - Temperatura extrema externa do vidro (superfície exterior):
. (O enunciado fornece essa temperatura na superfície externa, portanto ela é usada como fronteira externa.) - Coeficiente convectivo do lado interno:
. - Admitir que o espaço de ar se comporta como camada condutiva (sem convecção dentro da cavidade) e desprezar radiação térmica.
O que o enunciado pede:
- Determinar a taxa de transferência de calor através da janela (isto é,
em watts).
Passo 2
Estratégia de resolução (ideia física e fórmula que será usada):
- Em regime estacionário a transferência de calor entre o ar interno e a superfície externa do vidro pode ser modelada como um conjunto de resistências térmicas em série: resistência convectiva do ar interno, resistência por condução do primeiro vidro, resistência por condução do ar entre os vidros e resistência por condução do segundo vidro.
- A taxa de calor segue a lei análoga à corrente elétrica:
onde
é a diferença de temperatura entre o ar interno e a superfície externa especificada, e
é a soma das resistências térmicas em série.
- Cada resistência é:
- resistência convectiva interna:
, - resistência condutiva de uma camada homogênea:
, onde é a espessura da camada e sua condutividade.
- resistência convectiva interna:
- Vamos calcular todas as resistências, somá-las para obter
e então usar .
Passo 3
Cálculo da área:
Passo 4
Calcular cada resistência (todas em
):
- resistência convectiva no lado interno:
- resistência da primeira lâmina de vidro (espessura
, condutividade ):
- resistência do espaço de ar (espessura
, ):
- resistência da segunda lâmina de vidro (igual à primeira):
Passo 5
Somar as resistências para obter
:
Substituindo os valores numéricos:
Passo 6
Diferença de temperatura entre o ar interno e a superfície externa:
Passo 7
Calcular a taxa de transferência de calor:
Interpretação curta: isso significa que, nas condições dadas, cerca de
são perdidos através da janela do interior para o exterior.