Questão 2. (2.5 pts.) Seja
uma variável aleatória cuja função densidade de probabilidade é dada por:
Determine
(b)
e
.
Justifique suas respostas.
Determine
(b)
Justifique suas respostas.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede? Na parte (b) a gente tem uma variável aleatória
(cuja densidade vem da parte (a)) e quer:
Conteúdo: propriedades de esperança (valor esperado) e variância sob transformações lineares.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Definição de
e a linearidade da esperança. - Definição de
e a regra de variância para .
Passo 2
Teoria da esperança (valor esperado):
- Definição:
- Propriedade importante: se definirmos
, com constantes, a esperança satisfaz
Agora aplicando em
:
Passo 3
Teoria da variância:
- Definição:
- Propriedade para
: pois o só desloca a média e não mexe na dispersão.
Agora em
: