Questão 2. (2.5 pts.) Seja X uma variável aleatória cuja função densidade de probabilidade é dada por:
Determine
(b) E(pi X-8) e V(raiz8 X-raizpi3).
Justifique suas respostas.

Passo 1

Beleza, o que a questão pede? Na parte (b) a gente tem uma variável aleatória (cuja densidade vem da parte (a)) e quer:
Conteúdo: propriedades de esperança (valor esperado) e variância sob transformações lineares.
O que vamos usar:
  • Definição de e a linearidade da esperança.
  • Definição de e a regra de variância para .

Passo 2

Teoria da esperança (valor esperado):
  • Definição: E(X);=;integral-infty^infty x,fX(x),dx
  • Propriedade importante: se definirmos E(Y);=;E(aX + b);=;a,E(X);+;b , com E(pi X - 8) = pi,E(X);-;8 constantes, a esperança satisfaz
Agora aplicando em :

Passo 3

Teoria da variância:
  • Definição: Var(X);=;El[(X - E(X))^2r]
  • Propriedade para Var(Y) = Var(aX + b) = a^2,Var(X), : Var!l(raiz8,X - tfracraizpi3r) = l(raiz8r)^2,Var(X) = 8,Var(X) pois o só desloca a média e não mexe na dispersão.
Agora em :

Resposta

E(pi X - 8);=;pi,E(X);-;8, V!l(raiz8,X - tfracraizpi3r) ;=;8,V(X)

Exercícios relacionados