Questão 1. (PUC-RJ)
A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será então:
a) 364 .
b)
.
c)
.
d) 264 .
e) 10.264.
A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será então:
a) 364 .
b)
c)
d) 264 .
e) 10.264.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A senha tem comprimento
(quatro caracteres). - Cada caractere pode ser alfabético ou numérico, com a restrição de que o primeiro caractere é necessariamente alfabético.
- Há
letras do alfabeto e dígitos numéricos.
A pergunta é: quantas senhas diferentes podem ser formadas dadas essas condições?
Observação (assunção natural): o enunciado não proíbe repetir caracteres, portanto assumimos que repetições são permitidas.
Passo 2
Conceito que vamos usar (regra do produto): se um processo é composto de etapas sucessivas independentes e a primeira etapa pode ocorrer de
maneiras, a segunda de
maneiras, a terceira de
maneiras, etc., então o número total de resultados possíveis é
. Exemplo simples: se há
camisas e
calças, os conjuntos camisa+calça possíveis são
.
Passo 3
Contagem para a primeira posição: como o primeiro caractere deve ser alfabético, ele tem
opções. Escrevendo:
Passo 4
Contagem para cada uma das posições 2, 3 e 4: nessas posições podem entrar letras ou dígitos. Então cada uma tem
Como as posições são independentes e repetições são permitidas, cada uma das três últimas posições oferece
escolhas.
Passo 5
Aplicando a regra do produto para as quatro posições:
Passo 6
Cálculo numérico passo a passo:
Passo 7
Comparando com as alternativas fornecidas, a que corresponde à expressão encontrada é a alternativa (c).
Resposta
c)