Questão 2. Querendo determinar a quantidade média de nicotina dos cigarros, uma empresa retirou uma amostra de 25 cigarros e obteve os seguintes resultados:
Ao nível de
, teste se a quantidade média de nicotina pode ser considerada inferior a 40 mg .
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de
cigarros com média amostral
mg e variância amostral
mg
. Queremos testar, a
de significância, se a verdadeira média de nicotina
é inferior a
mg. Como a variância populacional é desconhecida e
é pequeno, vamos usar o teste
de Student para a média.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e definimos o nível de significância:
O estatístico de teste é
que, sob
, segue
com
graus de liberdade.
Passo 3
Calculamos o desvio padrão amostral e o erro padrão da média:
Logo,
Passo 4
Para
e
graus de liberdade, o valor crítico da cauda esquerda é
A regra de decisão é rejeitar
se
Como
, rejeitamos
.
Passo 5
Rejeitando
, concluímos, com
de significância, que a média de nicotina dos cigarros é inferior a
mg.
Resposta
Rejeita-se
e conclui-se que a média de nicotina é inferior a
mg.