Questão 1. Uma máquina de encher embalagens de café está funcionando adequadamente se colocar 700 g em cada embalagem. Para verificar a calibração da máquina, uma empresa coletou uma amostra de 40 embalagens, que resultou em uma média de 698 g. Sabe-se que o desvio-padrão do enchimento da máquina é de 10 g . Teste a hipótese de o peso médio das embalagens na população ser 700 g , com um nível de significância de 5 \%.

Passo 1

O enunciado diz que uma máquina deve encher embalagens com média de 700,g e que, para verificar isso, coletou-se uma amostra de n=40 embalagens com média amostral \bar x=698,g. Sabe-se que o desvio-padrão populacional é \sigma=10,g e o nível de significância é \alpha=5\%. Como \sigma é conhecido, vamos usar o teste- z para a média.

Passo 2

Formulamos as hipóteses do teste:
H_0:\mu=700
H_1:\mu\neq700
é um teste bicaudal com \alpha=0,05. Os valores críticos são \pm z_{1-\alpha/2}=\pm z_{0,975}\approx\pm1,96.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste
z=\frac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} =\frac{698-700}{10/\sqrt{40}} =\frac{-2}{10/6,3246} \approx-1,26.

Passo 4

Como \lvert z\rvert=1,26<1,96, ou equivalentemente o p-valor
p=2\Phi(-1,26)\approx2\cdot0,104=0,208
é maior que \alpha=0,05, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência suficiente, ao nível de 5\%, para concluir que o peso médio difere de 700,g; logo a máquina está calibrada.

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