Questão 2

Em cada dez dias chegam, em média, trinta navios à determinada doca. Qual a probabilidade de que, em um dia, aleatoriamente escolhido, cheguem à doca exatamente quatro navios?

Passo 1

O enunciado diz que em dez dias chegam, em média, trinta navios à doca e pede a probabilidade de que, em um dia escolhido ao acaso, cheguem exatamente quatro navios. O conteúdo é distribuição de Poisson e precisamos usar sua função massa de probabilidade para número de ocorrências em um intervalo de tempo.

Passo 2

Em situações de chegadas aleatórias e independentes com taxa média constante por unidade de tempo, modelamos o número de chegadas X numa unidade de tempo por uma distribuição de Poisson com parâmetro \lambda. A função massa de probabilidade é
P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}.

Passo 3

Como chegam 30 navios em 10 dias em média, a média diária é
\lambda=\frac{30}{10}=3.

Passo 4

Para calcular a probabilidade de chegarem exatamente quatro navios k=4, basta substituir na fórmula:
P(X=4)=\frac{3^4 e^{-3}}{4!}=\frac{81\,e^{-3}}{24}=\frac{27}{8}e^{-3}\approx0,168.

Resposta

\displaystyle P(X=4)=\frac{3^4 e^{-3}}{4!}\approx0,168.

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