Questão 9 Racionalize o denominador em cada uma das expressões a seguir:
frac{8}{\sqrt{3}+\sqrt{2}};

Passo 1

O enunciado nos pede para racionalizar o denominador de \frac{8}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}. Para isso, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Multiplicamos por \displaystyle \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}:
\frac{8}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\;\times\;\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} =\frac{8(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2} =\frac{8(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{3-2} =8(\sqrt{3}-\sqrt{2}).

Resposta

8(\sqrt{3}-\sqrt{2})

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