Questão 9 Racionalize o denominador em cada uma das expressões a seguir:
frac{4}{3 \sqrt[3]{2}};

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da expressão
\frac{4}{3\sqrt[3]{2}}.
O conteúdo aqui é a racionalização de denominadores que envolvem raiz cúbica. Para resolver, precisamos usar a propriedade
\sqrt[3]{2}\,\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8}=2.

Passo 2

Para eliminar a raiz cúbica do denominador, multiplicamos numerador e denominador por \sqrt[3]{4}, visto que
\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8}=2,
tornando o denominador um número inteiro.

Passo 3

Multiplicamos a expressão por
\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}
e obtemos
\frac{4}{3\sqrt[3]{2}}\;\times\;\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}} =\frac{4\sqrt[3]{4}}{3\bigl(\sqrt[3]{2}\,\sqrt[3]{4}\bigr)} =\frac{4\sqrt[3]{4}}{3\cdot2}.

Passo 4

Agora simplificamos 3\cdot2=6 e reduzimos 4/6 para 2/3, ficando
\frac{4\sqrt[3]{4}}{6} =\frac{2\sqrt[3]{4}}{3}.

Resposta

\frac{2\sqrt[3]{4}}{3}.

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