Questão 9 Racionalize o denominador em cada uma das expressões a seguir:
frac{9}{\sqrt[5]{9}};

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da expressão
\frac{9}{\sqrt[5]{9}}.
Aqui vamos usar a propriedade de radicais que diz que, para eliminar uma raiz de índice n no denominador, basta multiplicar numerador e denominador por uma potência que complete esse índice.

Passo 2

Note que
\sqrt[5]{9}\,\sqrt[5]{9^4} = \sqrt[5]{9^5} = 9.
Portanto, se multiplicarmos numerador e denominador de \frac{9}{\sqrt[5]{9}} por \sqrt[5]{9^4}, o denominador deixa de ter raiz.

Passo 3

Fazendo a multiplicação por \frac{\sqrt[5]{9^4}}{\sqrt[5]{9^4}}, temos
\frac{9}{\sqrt[5]{9}}\times\frac{\sqrt[5]{9^4}}{\sqrt[5]{9^4}} = \frac{9\,\sqrt[5]{9^4}}{\sqrt[5]{9^5}} = \frac{9\,\sqrt[5]{9^4}}{9} = \sqrt[5]{9^4} = \sqrt[5]{6561}.

Resposta

\displaystyle \sqrt[5]{6561}

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