Questão 9 Racionalize o denominador em cada uma das expressões a seguir:
frac{1}{\sqrt[3]{2}};

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da expressão
\frac{1}{\sqrt[3]{2}}.
O conteúdo aqui é manipulação de radicais: sabemos que \sqrt[3]{a}=a^{1/3} e que, para eliminar uma raiz de índice 3 no denominador, basta multiplicar por a^{2/3}, pois
a^{1/3}\cdot a^{2/3}=a^{(1/3+2/3)}=a.

Passo 2

No nosso caso, a=2. Então multiplicamos numerador e denominador por \sqrt[3]{2^2}=\sqrt[3]{4}, de modo que no denominador fique \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8}=2.

Passo 3

Aplicando essa multiplicação, obtemos
\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\;\cdot\;\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}} \;=\; \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{8}} \;=\; \frac{\sqrt[3]{4}}{2}.

Resposta

\frac{\sqrt[3]{4}}{2}.

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