Questão 7 (Raios de Curvatura e Geometria do Elipsoide)
Dada a latitude de um ponto de interesse
(próximo a Pato Branco):
Calcule o Raio de Curvatura da Seção Normal (N).
Calcule o Raio de Curvatura da Seção Normal (N).
Passo 1
O enunciado dá a latitude do ponto de interesse e pede o Raio de Curvatura da Seção Normal (denotado por
). Informações fornecidas:
- Latitude:
(valor absoluto ).
O que se pede: calcularnessa latitude.
Passo 2
Observação (assunção necessária). O enunciado não forneceu os parâmetros do elipsóide (semi-eixo maior
e achatamento
). Vou assumir os parâmetros do elipsóide WGS84, que são padrão em muitos exercícios:
Se o seu professor usa outro elipsóide (por ex. Clarke ou Hayford), o procedimento é o mesmo, só mudam os números.
Passo 3
Fórmula e significado. O Raio de Curvatura na Seção Normal (primeiro raio de curvatura, chamado de raio da vertical normal ou raio na normal ao meridiano no plano vertical) é dado por
onde:
-
é o semi-eixo maior do elipsóide (em metros); -
é a primeira excentricidade ao quadrado do elipsóide; -
é a latitude do ponto (em radianos quando for usar funções trigonométricas); -
é o seno da latitude.
Explicando a fórmula de maneira simples: o denominador corrige o raiopor conta do achatamento do elipsóide; quanto maior , maior o efeito da excentricidade e maior será (isto é, cresce ao se aproximar dos polos).
Passo 4
Calcular
a partir de
. A relação entre achatamento e primeira excentricidade é
Substituindo
do WGS84:
Passo 5
Converter a latitude e calcular
.
A latitude dada é , ou seja
. Em radianos:
A latitude dada é
Calcular o seno e seu quadrado:
Passo 6
Calcular o termo
e o denominador da fórmula:
Portanto
e
Passo 7
Calcular
usando a fórmula:
Interpretação prática: esse é o raio da seção normal (primeira curvatura) no ponto de latitude
no elipsóide WGS84.