Questão 4 - Para uma reação de primeira ordem,
e
.
a) Determine
após 10 min
b) Determine o tempo necessário para que
seja reduzida a
a) Determine
b) Determine o tempo necessário para que
Passo 1
Enunciado e dados (o que a questão pede e o que foi dado):
- A reação é de primeira ordem e foram fornecidos os parâmetros:
-
. -
.
-
- Perguntas:
a) Determinarapós min.
b) Determinar o tempo necessário para queseja reduzida a .
Passo 2
Conceito e fórmula integrada para reação de primeira ordem (aula rápida).
- Para uma reação de primeira ordem a velocidade instantânea é proporcional à concentração:
. - Vamos resolver essa equação diferencial por separação de variáveis (explico passo a passo):
Separe as variáveis colocando todos os termos com de um lado e do outro: Integre ambos os lados desde o instante inicial (onde em ) até um tempo genérico (onde ): A integral do lado esquerdo é um logaritmo natural, e do direito é . Assim: Reorganizando: Exponenciando ambos os lados obtém-se a forma usual: - Alternativamente, para resolver para o tempo
quando conhecemos , usamos a forma logarítmica: - Aqui:
-
é a concentração no tempo . -
é a concentração inicial. -
é a constante de velocidade (unidade neste problema). -
é o tempo (em minutos).
-
Passo 3
Aplicando a fórmula para o item (a): calcular
em
.
- Use a fórmula integrada:
- Substituindo os valores dados:
- Calcule o expoente:
- Portanto:
- Para estimar
manualmente (truque útil na prova): escreva . Conhecendo tabelas ou aproximações: -
-
- Multiplicando:
.
-
- Agora multiplique pela concentração inicial:
- Arredondando razoavelmente (mantendo precisão compatível com os dados dados):
Passo 4
Aplicando a fórmula para o item (b): tempo para
.
- Use a forma logarítmica:
- Substituindo os valores:
- Calcule a razão dentro do logaritmo:
- Então:
- Use o valor de
: . - Agora divida:
- Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 5
Interpretação rápida e dica para a prova:
- Em reações de primeira ordem a concentração decai exponencialmente; o tempo para reduzir para uma fração fixa depende logaritmicamente da razão
. Sempre que precisar do tempo use . - Dica: para calcular
ou sem calculadora, use decomposição como fizemos ( ) e tabelas ou aproximações conhecidas.
Resposta
a)
\n
b)
b)