Questao 4. Um recıpıente de paredes adıabátıcas é munido de um pıstao adıabátıco móvel, de massa desprezível e
de área, sobre o qual está colocado um peso de 10 kg . A pressão externa é de 1 atm . O recipiente contém
de gás hélio, para o qual
, à temperatura de
.
a) Qual é a densidade inicial do gas?
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Área do pistão:
. - Massa colocada sobre o pistão:
. - Pressão externa (atmosfera):
. - Volume do gás:
. - Gás: hélio, com
(essa informação não será necessária para calcular a densidade, mas foi dada). - Temperatura inicial:
. - Pedido da letra (a): calcular a densidade inicial do gás, isto é
no estado inicial.
Passo 2
Converter unidades e entender a pressão interna. Explicação física curta: o pistão está em equilíbrio vertical, então a pressão interna do gás deve suportar a pressão externa mais a força do peso dividida pela área do pistão. Logo a pressão do gás inicialmente é
Agora as conversões e cálculo do acréscimo de pressão:
- Converter
para SI: . - Usar
. - Força do peso:
. - Pressão devido ao peso:
- Converter
para Pa: usar . - Então a pressão interna é
Passo 3
Escolher a relação para obter a densidade. Vou usar a lei dos gases ideais e manipular para obter
.
Lei dos gases ideais:
onde
é o número de mols e
a constante universal dos gases. Relacionando massa
, massa molar
e número de mols:
Substituindo em
:
Dividindo ambos os lados por
e rearranjando para a densidade
,
Aqui:
-
é a densidade ( ); -
é a pressão absoluta do gás ( ); -
é a massa molar do gás ( ); -
é a constante universal ( ); -
é a temperatura absoluta ( ).
Passo 4
Reunir os valores numéricos a usar e converter para SI:
- Massa molar do hélio:
. - Constante dos gases:
. - Temperatura:
. - Pressão (do Passo 2):
.
Calcular
e
:
(unidade:
, que ao dividir por
dará
) e
Agora dividir:
Passo 5
Verificação alternativa (mesma resposta por outro caminho) — calcular n, depois massa e densidade:
- Volume
. - Número de mols:
- Massa do gás:
- Densidade:
Confere com o cálculo direto do Passo 4.
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: a densidade do hélio é muito baixa (como esperado para um gás nobre leve). O acréscimo de pressão devido ao peso do pistão é pequeno frente a 1 atm, mas suficiente para alterar um pouco o valor numérico. Boa! Você já tem a técnica: calcular pressão total pela força/área e depois usar
.