Essa questão se refere ao modelo atômico de Bohr e as energias serão expressas em termos do fator
.
Nos itens abaixo considere a situação de um fóton incidindo sobre um átomo de hidrogênio e interagindo com seu elétron no estado fundamental.
Supondo que a energia do fóton seja dada exatamente por (3/32)
, marque a resposta que melhor represente o que pode acontecer ao átomo de hidrogênio.
a. Vai para
.
b. Vai para
.
c. Vai para
.
d. Vai para
.
e. Não absorve o fóton.
f. É ionizado.
g. Nada disso pode acontecer.
Nos itens abaixo considere a situação de um fóton incidindo sobre um átomo de hidrogênio e interagindo com seu elétron no estado fundamental.
Supondo que a energia do fóton seja dada exatamente por (3/32)
a. Vai para
b. Vai para
c. Vai para
d. Vai para
e. Não absorve o fóton.
f. É ionizado.
g. Nada disso pode acontecer.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o modelo atômico de Bohr, que descreve os níveis de energia dos elétrons em um átomo de hidrogênio. Precisamos descobrir para qual nível de energia $ n $ o elétron vai quando absorve um fóton com energia igual a $ \frac{3}{32} \frac{me{4}}{\varepsilon_{0}{2} h^{2}} $.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia dos níveis no modelo de Bohr:
Aqui, $ E_n $ é a energia do elétron no nível $ n $, $ m $ é a massa do elétron, $ e $ é a carga do elétron, $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo, e $ h $ é a constante de Planck.
Passo 3
Sabemos que o elétron está no estado fundamental, ou seja, $ n = 1 $. A energia desse estado é:
Quando o elétron absorve um fóton, ele ganha energia e pode saltar para um nível superior $ n $. A energia absorvida pelo elétron é igual à diferença entre a energia final $ E_n $ e a energia inicial $ E_1 $:
Substituindo as expressões das energias:
Passo 4
Sabemos que a energia do fóton é $ \frac{3}{32} \frac{me{4}}{\varepsilon_{0}{2} h^{2}} $. Igualando essa energia à diferença de energia $ \Delta E $:
Podemos cancelar $ \frac{me{4}}{\varepsilon_{0}{2} h^{2}} $ dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 8:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Multiplicando por -1:
Tomando o inverso:
Calculando $ n $:
Resposta
a. Vai para $ n=2 $.