Essa questão se refere ao modelo atômico de Bohr e as energias serão expressas em termos do fator me^4 /(varepsilon0^2 h^2).
Nos itens abaixo considere a situação de um fóton incidindo sobre um átomo de hidrogênio e interagindo com seu elétron no estado fundamental.
Supondo que a energia do fóton seja dada exatamente por (3/32) me^4 /(varepsilon0^2 h^2), marque a resposta que melhor represente o que pode acontecer ao átomo de hidrogênio.
a. Vai para n=2.
b. Vai para n=3.
c. Vai para n=4.
d. Vai para n=5.
e. Não absorve o fóton.
f. É ionizado.
g. Nada disso pode acontecer.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com o modelo atômico de Bohr, que descreve os níveis de energia dos elétrons em um átomo de hidrogênio. Precisamos descobrir para qual nível de energia $ n $ o elétron vai quando absorve um fóton com energia igual a $ \frac{3}{32} \frac{me{4}}{\varepsilon_{0}{2} h^{2}} $.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia dos níveis no modelo de Bohr:
En = -me^48 varepsilon0^2 h^2 cdot 1n^2
Aqui, $ E_n $ é a energia do elétron no nível $ n $, $ m $ é a massa do elétron, $ e $ é a carga do elétron, $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo, e $ h $ é a constante de Planck.

Passo 3

Sabemos que o elétron está no estado fundamental, ou seja, $ n = 1 $. A energia desse estado é:
n = 1
Quando o elétron absorve um fóton, ele ganha energia e pode saltar para um nível superior $ n $. A energia absorvida pelo elétron é igual à diferença entre a energia final $ E_n $ e a energia inicial $ E_1 $:
E1 = -me^48 varepsilon0^2 h^2
Substituindo as expressões das energias:
n
En

Passo 4

Sabemos que a energia do fóton é $ \frac{3}{32} \frac{me{4}}{\varepsilon_{0}{2} h^{2}} $. Igualando essa energia à diferença de energia $ \Delta E $:
332 me^4varepsilon0^2 h^2
Podemos cancelar $ \frac{me{4}}{\varepsilon_{0}{2} h^{2}} $ dos dois lados:
De
Multiplicando ambos os lados por 8:
332 me^4varepsilon0^2 h^2 = me^48 varepsilon0^2 h^2 (1 - 1n^2)
Subtraindo 1 de ambos os lados:
me^4varepsilon0^2 h^2
Multiplicando por -1:
332 = 18 (1 - 1n^2)
Tomando o inverso:
34 = 1 - 1n^2
Calculando $ n $:
-14 = -1n^2

Resposta

a. Vai para $ n=2 $.

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