Questão 2: Resolva a EDO de segunda ordem homogênea, com condições iniciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
O conteúdo envolvido é a solução geral de EDO lineares homogêneas com equação característica, seguida de ajuste das constantes pelos dados iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
As raízes são
Logo a solução geral é
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Impondo
:
Da condição
:
Da condição
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos