Questão 2 - Resolva as equações exponenciais.
3^{2 x}+4 \cdot 3^{x}+3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^{2x} + 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0.
O conteúdo aqui é resolução de equações exponenciais por redução a uma equação polinomial, usando a substituição t = 3^{x}.

Passo 2

Fazendo a substituição t = 3^{x}, temos t>0 para todo x\in\mathbb{R}. Note que
3^{2x} = \bigl(3^{x}\bigr)^2 = t^2.
Então a equação original vira
t^2 + 4t + 3 = 0.

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática
t^2 + 4t + 3 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara:
t = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4\cdot1\cdot3}}{2\cdot1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{-4 \pm 2}{2}.
Isso dá as raízes
t = -1 \quad\text{e}\quad t = -3.

Passo 4

Como t = 3^{x} e sabemos que 3^{x}>0 para todo x\in\mathbb{R}, nenhuma das raízes t=-1 ou t=-3 é admissível no conjunto dos números reais.

Resposta

A equação não possui solução real.

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