Questão 2 - Resolva as equações exponenciais.
2^{2 x}-5 \cdot 2^{x}+6=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^{2x} - 5 \cdot 2^{x} + 6 = 0
Este tipo de exercício cai em “equações exponenciais” e normalmente usamos uma substituição para transformar em uma equação polinomial.

Passo 2

Definimos a variável auxiliar
t = 2^{x}.
Como 2^{2x} = (2^{x})^{2}, a equação original vira
t^{2} - 5t + 6 = 0.

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática
t^{2} - 5t + 6 = 0,
vemos que os coeficientes satisfazem soma 5 e produto 6. Assim as raízes são
t_{1} = 2 \quad\text{e}\quad t_{2} = 3.

Passo 4

Voltando para x, temos dois casos:
  1. Se t = 2, então
2^{x} = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.
  1. Se t = 3, então
2^{x} = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{\ln(3)}{\ln(2)}.

Resposta

As soluções são
x = 1 \quad\text{ou}\quad x = \frac{\ln(3)}{\ln(2)}.

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