Questão 2 - Resolva as equações exponenciais.
\left(\frac{1}{9}\right)^{x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x-1}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
\left(\frac{1}{9}\right)^{x} \;=\;\left(\frac{1}{3}\right)^{2x-1}.
Conteúdo: equações exponenciais e propriedades de potências. Vamos usar mudança de base e igualar expoentes.

Passo 2

Observamos que \tfrac{1}{9}=(\tfrac{1}{3})^{2}. Assim, reescrevemos o lado esquerdo como
\left(\frac{1}{9}\right)^{x} =\Bigl(\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{2}\Bigr)^{x}.

Passo 3

Aplicando a propriedade \bigl(a^{m}\bigr)^{n}=a^{m\,n}, obtemos
\Bigl(\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{2}\Bigr)^{x} =\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{2x}.
Então a equação vira
\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{2x} =\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{2x-1}.

Passo 4

Como a base \tfrac{1}{3} é positiva e diferente de 1, podemos igualar diretamente os expoentes:
2x = 2x - 1.

Passo 5

Resolvendo a igualdade dos expoentes:
2x - (2x - 1) = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x - 2x + 1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 1 = 0,
o que é absurdo.

Resposta

A equação não admite solução no conjunto dos números reais.

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