Questão 8. Resolva as equações lineares e homogêneas de segunda ordem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear, homogênea e de coeficientes constantes
O método clássico é assumir uma solução do tipo
e obter a equação característica.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo em
, obtemos a equação para
:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usamos fatoração ou a fórmula de Bhaskara. Pela fatoração,
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.