Questão 8. Resolva as equações lineares e homogêneas de segunda ordem abaixo:
Passo 1
Tranquilo, aqui temos uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica, supondo soluções da forma
.
Passo 2
Substituindo
nas derivadas, obtemos
e, dividindo por
, chega-se à equação característica em
:
Passo 3
Calculamos o discriminante
Como
, as raízes são complexas:
Passo 4
Para raízes
, a solução geral é
Aqui
e
.