Encontrar os valores de extremos locais das funções:
Passo 1
O enunciado pede os extremos locais de . Vamos usar derivadas parciais para encontrar os pontos críticos e em seguida o teste da Hessiana para classificá-los.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Igualando a zero, vem
Logo, os pontos críticos são , , e .
Passo 3
A Hessiana de é
O determinante vale
D = (12x-6)cdot(6y)
Para cada ponto crítico, calculamos hxx e D.
Passo 4
Em (0,1): hxx=-6, D=-36<0 to ponto de sela.
Em (0,-1): hxx=-6, D=36>0 e hxx<0 to máximo local.
Em (1,1): hxx=6, D=36>0 e hxx>0 to mínimo local.
Em (1,-1): hxx=6, D=-36<0 to ponto de sela.
Resposta
Máximo local em (0,-1).
Mínimo local em (1,1).
Pontos de sela em (0,1) e (1,-1).