Questão 2. Resolva os seguintes sistemas achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seu posto, o postos da matriz dos coeficientes e, se o sistema admitir solução, o grau de liberdade. \left\{\begin{aligned} 3 x+2 y-z & =4 \\\ x-2 y+2 z & =1 \\\\ 11 x+2 y+z & =14\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
\begin{cases} 3x + 2y - z = 4,\\\ x - 2y + 2z = 1,\\\\ 11x + 2y + z = 14 \end{cases}
e pede: (i) a forma escada da matriz ampliada, (ii) o posto da matriz de coeficientes, (iii) o posto da matriz ampliada e (iv) o grau de liberdade se houver solução. O conteúdo é eliminação de Gauss e conceito de posto.
Passo 2
Escrevemos a matriz ampliada e escolhemos a primeira linha de pivô como a segunda equação (mais simples):
Esta é a forma escada (echelon form) da matriz ampliada.
Passo 5
Da forma escada vemos duas linhas não nulas na parte dos coeficientes. Logo:
– posto da matriz de coeficientes =2,
– posto da matriz ampliada =2.
Como os postos são iguais o sistema é compatível. Há 3 incógnitas e posto 2, logo o grau de liberdade é