Questão 2. Resolva os seguintes sistemas achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seu posto, o postos da matriz dos coeficientes e, se o sistema admitir solução, o grau de liberdade. \left\{\begin{array}{c}x+2 y=0 \\\\ 2 x+3 y=0 \\\\ 3 x-2 y=0\end{array}\right.
Passo 1
Resumindo, temos um sistema linear homogêneo de três equações e duas variáveis:
Podemos ressaltar os pivôs escalonando o segundo pivô para 1, mas não é obrigatório para a forma escada. Aqui vemos claramente dois pivôs em colunas 1 e 2.
Passo 5
Da forma escada concluímos:
\rank(A)=2, \qquad \rank([A\mid b])=2,
pois há exatamente duas linhas não nulas.
Passo 6
O sistema tem n=2 variáveis e posto \rank(A)=2, logo o grau de liberdade é
n - \rank(A) = 2 - 2 = 0.
Como é homogêneo, a única solução é a trivial \;x=0,\;y=0.