Questão 3. Resolva os sistemas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de EDOs lineares homogêneas com coeficientes constantes
onde
O conteúdo que vamos usar é a teoria de autovalores e autovetores para encontrar a solução geral.]
Passo 2
Formamos o polinômio característico de
e igualamos a zero:
Passo 3
Resolvendo
obtemos
Passo 4
Para
, achamos um autovetor
tal que
. Da primeira linha
Escolhendo
, temos
Passo 5
A solução complexa é
. As duas soluções reais independentes vêm de
e
:
Passo 6
Portanto, a solução geral é combinação linear dessas duas soluções reais:
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.]