Questão 3. Resolva os sistemas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de EDOs
O conteúdo aqui é encontrar os autovalores e autovetores de
para montar a solução via modos próprios.]
Passo 2
Para achar os autovalores
, resolvemos
onde
Calculando o determinante,
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Passo 3
Agora achamos um autovetor para cada
.
Para
, resolvemos
, isto é,
Escolhendo
, um autovetor é
Para
, resolvemos
, isto é,
Escolhendo
, um autovetor é
]
Passo 4
A solução geral do sistema é combinação linear dos modos próprios:
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.