Questão 3: Considere a região delimitada pelas curvas
,
e
. Encontre o valor de
tal que a reta
divida essa região em duas regiões de áreas iguais.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
tal que a reta
divida em duas partes de áreas iguais a região limitada por
,
,
e
. O conteúdo usado aqui é cálculo de área sob curva via integrais.
Passo 2
Calculamos primeiro a área total
da região usando
Como
segue que
Logo, a metade dessa área é
Passo 3
Para que a reta
divida a região em duas áreas iguais, a área de
a
deve valer
. Assim,
Usando a primitiva,
Passo 4
Isolando
, elevamos ambos os lados a
: