Questão (4(1,0)) - Respostas dinâmicas de sistemas às entradas típicas
(0,1) Descreva um exemplo prático de sistema de primeira ordem recebendo uma entrada do tipo: a) degrau; b)rampa.
(0,1) Descreva um exemplo prático de sistema de primeira ordem recebendo uma entrada do tipo: a) degrau; b)rampa.
Passo 1
O enunciado pede que a gente dê um exemplo prático de um sistema de primeira ordem recebendo duas entradas típicas:
– (a) um degrau de amplitude constante;
– (b) uma rampa de inclinação constante.
O conteúdo é resposta dinâmica de sistemas de primeira ordem, cujo modelo no domínio de Laplace é
– (a) um degrau de amplitude constante;
– (b) uma rampa de inclinação constante.
O conteúdo é resposta dinâmica de sistemas de primeira ordem, cujo modelo no domínio de Laplace é
e cuja equação no tempo satisfaz
Passo 2
Exemplo prático com entrada degrau: filtro passa-baixa RC alimentado por um degrau de tensão.
Descrição: um resistor em série com um capacitor
, entrada
, saída
no capacitor.
– Transfer function:
Descrição: um resistor
– Transfer function:
logo é sistema de primeira ordem com ganho
e constante de tempo
.
– Para , a solução no tempo é
– Para
que mostra o comportamento exponencial típico de resposta a degrau.
Passo 3
Exemplo prático com entrada rampa: mesmo filtro RC alimentado por uma rampa de tensão.
Descrição: continua o circuito RC, mas a entrada varia linearmente: .
– No domínio de Laplace a rampa é , e a saída é
Descrição: continua o circuito RC, mas a entrada varia linearmente:
– No domínio de Laplace a rampa é
– Tomando a antitransformada, obtém-se
que combina um termo linear
(rampa) com um decaimento exponencial, mostrando o atraso característico de primeira ordem em relação à rampa de entrada.
Resposta
a) Filtro passa-baixa RC recebendo um degrau de tensão
, cuja saída é
b) Mesmo filtro RC recebendo uma rampa de tensão
, cuja saída é