Questão 1 (0,7) - Conceitos fundamentais sobre Análise Dinâmica de Sistemas
a)
Em suas palavras descreva o que são: Variável controlada, Sinal de controle e Distúrbios;
b)
Em suas palavras descreva o que é: Controle feedback, Sistema com malha aberta, e Sistema com malha fechada;
c)
Em suas palavras descreva o que são: Sistemas lineares;
d)
Em suas palavras, comente sobre a Função de Transferência (FT) de sistemas lineares. O que a FT representa? O que podemos fazer com a FT em termos de engenharia?
e)
Em suas palavras, comente também as formas nos domínios Temporal e de Laplace da FT, como obter essas formas, e como passar de um domínio para o outro.
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para definirmos, em palavras, vários conceitos básicos de análise dinâmica de sistemas de controle: em (a) tipos de sinais (variável controlada, sinal de controle e distúrbios); em (b) configurações de controle (feedback, malha aberta e malha fechada); em (c) o que são sistemas lineares; em (d) o que é a função de transferência de um sistema linear e sua utilidade na engenharia; e em (e) como se expressa essa função de transferência nos domínios temporal e de Laplace, como obtê-las e como transformar de um domínio para o outro.
Passo 2
Variável controlada, sinal de controle e distúrbios são três tipos de sinais que aparecem em qualquer sistema de controle. A variável controlada é a saída que queremos manter ou fazer seguir um valor desejado (por exemplo, a temperatura de um forno). O sinal de controle é o esforço ou ação que o controlador gera para levar a variável controlada ao valor desejado (por exemplo, a tensão aplicada a um aquecedor). Os distúrbios são perturbações externas ou internas que afetam a variável controlada de modo não desejado (por exemplo, uma corrente de ar que esfria o forno).
O controle feedback é uma estratégia em que parte da saída do sistema é realimentada ao controlador para corrigir erros entre valor desejado e valor real. Um sistema com malha aberta não usa feedback: o controlador gera o sinal de controle sem medir a variável controlada (é vulnerável a distúrbios e incertezas). Um sistema com malha fechada emprega feedback, ou seja, compara continuamente a saída medida com a referência, ajustando o sinal de controle para reduzir o erro.
Passo 3
Um sistema linear é aquele cuja relação entrada-saída satisfaz as propriedades de homogeneidade (se dobrar a entrada, dobra a saída) e superposição (a resposta a somas de entradas é a soma das respostas a cada entrada). Em termos de equações diferenciais, um sistema linear é descrito por uma equação diferencial linear de coeficientes constantes (por exemplo,
).
Passo 4
A Função de Transferência (FT) de um sistema linear é definida no domínio de Laplace como a razão entre a transformada da saída
e a transformada da entrada
quando todas as condições iniciais são nulas:
Ela representa totalmente o comportamento dinâmica do sistema (pólos, zeros e ganho) e, em engenharia, permite analisar estabilidade, projetar controladores e estudar resposta em frequência de forma algébrica, sem resolver diretamente equações diferenciais no domínio do tempo.
Passo 5
No domínio temporal, a FT está ligada à resposta ao impulso
, que é a saída quando a entrada é um impulso unitário
. No domínio de Laplace, expressamos essa mesma função como
. Para passar de temporal para Laplace, aplica-se a transformada de Laplace:
Para voltar de
ao domínio temporal, usa-se a transformada inversa de Laplace, consultando tabelas ou aplicando teoremas de decomposição em frações parciais para obter
.
Resposta
(a) Variável controlada é a saída que se deseja manter em certo valor; sinal de controle é a ação do controlador para ajustar essa saída; distúrbios são perturbações externas ou internas que atrapalham o controle.
(b) Controle feedback realimenta a saída ao controlador para corrigir erros; sistema de malha aberta gera controle sem medir saída; sistema de malha fechada usa feedback, medindo a saída e ajustando o controle.
(c) Sistemas lineares satisfazem homogeneidade e superposição, sendo descritos por equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.
(d) A função de transferência
representa algebraicamente o comportamento dinâmico de um sistema linear no domínio de Laplace, permitindo análise de estabilidade, projeto de controladores e estudo de resposta em frequência.
(e) No domínio temporal, a FT corresponde à resposta ao impulso
; no domínio de Laplace, é
. Passa-se de um domínio ao outro usando a transformada de Laplace e sua inversa.