Questão 1 (0,7) - Conceitos fundamentais sobre Análise Dinâmica de Sistemas

a) (0,1) Em suas palavras descreva o que são: Variável controlada, Sinal de controle e Distúrbios;
b) (0,1) Em suas palavras descreva o que é: Controle feedback, Sistema com malha aberta, e Sistema com malha fechada;
c) (0,1) Em suas palavras descreva o que são: Sistemas lineares;
d) (0,2) Em suas palavras, comente sobre a Função de Transferência (FT) de sistemas lineares. O que a FT representa? O que podemos fazer com a FT em termos de engenharia?
e) (0,2) Em suas palavras, comente também as formas nos domínios Temporal e de Laplace da FT, como obter essas formas, e como passar de um domínio para o outro.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos, em palavras, vários conceitos básicos de análise dinâmica de sistemas de controle: em (a) tipos de sinais (variável controlada, sinal de controle e distúrbios); em (b) configurações de controle (feedback, malha aberta e malha fechada); em (c) o que são sistemas lineares; em (d) o que é a função de transferência de um sistema linear e sua utilidade na engenharia; e em (e) como se expressa essa função de transferência nos domínios temporal e de Laplace, como obtê-las e como transformar de um domínio para o outro.

Passo 2

Variável controlada, sinal de controle e distúrbios são três tipos de sinais que aparecem em qualquer sistema de controle. A variável controlada é a saída que queremos manter ou fazer seguir um valor desejado (por exemplo, a temperatura de um forno). O sinal de controle é o esforço ou ação que o controlador gera para levar a variável controlada ao valor desejado (por exemplo, a tensão aplicada a um aquecedor). Os distúrbios são perturbações externas ou internas que afetam a variável controlada de modo não desejado (por exemplo, uma corrente de ar que esfria o forno).
O controle feedback é uma estratégia em que parte da saída do sistema é realimentada ao controlador para corrigir erros entre valor desejado e valor real. Um sistema com malha aberta não usa feedback: o controlador gera o sinal de controle sem medir a variável controlada (é vulnerável a distúrbios e incertezas). Um sistema com malha fechada emprega feedback, ou seja, compara continuamente a saída medida com a referência, ajustando o sinal de controle para reduzir o erro.

Passo 3

Um sistema linear é aquele cuja relação entrada-saída satisfaz as propriedades de homogeneidade (se dobrar a entrada, dobra a saída) e superposição (a resposta a somas de entradas é a soma das respostas a cada entrada). Em termos de equações diferenciais, um sistema linear é descrito por uma equação diferencial linear de coeficientes constantes (por exemplo, a_n \frac{d^n y}{dt^n}+\cdots+a_1\frac{dy}{dt}+a_0y = b_m\frac{d^m u}{dt^m}+\cdots+b_1\frac{du}{dt}+b_0u).

Passo 4

A Função de Transferência (FT) de um sistema linear é definida no domínio de Laplace como a razão entre a transformada da saída Y(s) e a transformada da entrada U(s) quando todas as condições iniciais são nulas:
G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}.
Ela representa totalmente o comportamento dinâmica do sistema (pólos, zeros e ganho) e, em engenharia, permite analisar estabilidade, projetar controladores e estudar resposta em frequência de forma algébrica, sem resolver diretamente equações diferenciais no domínio do tempo.

Passo 5

No domínio temporal, a FT está ligada à resposta ao impulso g(t), que é a saída quando a entrada é um impulso unitário \delta(t). No domínio de Laplace, expressamos essa mesma função como G(s)=\mathcal{L}\{g(t)\}. Para passar de temporal para Laplace, aplica-se a transformada de Laplace:
G(s)=\mathcal{L}\{g(t)\}=\int_{0}^{\infty}g(t)e^{-st}\,dt.
Para voltar de G(s) ao domínio temporal, usa-se a transformada inversa de Laplace, consultando tabelas ou aplicando teoremas de decomposição em frações parciais para obter g(t)=\mathcal{L}^{-1}\{G(s)\}.

Resposta

(a) Variável controlada é a saída que se deseja manter em certo valor; sinal de controle é a ação do controlador para ajustar essa saída; distúrbios são perturbações externas ou internas que atrapalham o controle.
(b) Controle feedback realimenta a saída ao controlador para corrigir erros; sistema de malha aberta gera controle sem medir saída; sistema de malha fechada usa feedback, medindo a saída e ajustando o controle.
(c) Sistemas lineares satisfazem homogeneidade e superposição, sendo descritos por equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.
(d) A função de transferência G(s)=Y(s)/U(s) representa algebraicamente o comportamento dinâmico de um sistema linear no domínio de Laplace, permitindo análise de estabilidade, projeto de controladores e estudo de resposta em frequência.
(e) No domínio temporal, a FT corresponde à resposta ao impulso g(t); no domínio de Laplace, é G(s)=\mathcal{L}\{g(t)\}. Passa-se de um domínio ao outro usando a transformada de Laplace e sua inversa.

Exercícios relacionados