Questão 3 - Ressonância elétrica (1,0 ponto)
Defina o que é ressonância em um circuito RLC série e descreva:
a) O que ocorre com a amplitude da corrente na frequência de ressonância.
b) O comportamento relativo das reatâncias do indutor e do capacitor nesse ponto.
c) Uma aplicação prática em engenharia que utilize ressonância.
Defina o que é ressonância em um circuito RLC série e descreva:
a) O que ocorre com a amplitude da corrente na frequência de ressonância.
b) O comportamento relativo das reatâncias do indutor e do capacitor nesse ponto.
c) Uma aplicação prática em engenharia que utilize ressonância.
Passo 1
O enunciado pede primeiro uma definição de ressonância em um circuito RLC série e depois três itens específicos:
a) Descrever o que ocorre com a amplitude da corrente na frequência de ressonância.
b) Descrever o comportamento relativo das reatâncias do indutor e do capacitor nesse ponto.
c) Apresentar uma aplicação prática em engenharia que utilize ressonância.
a) Descrever o que ocorre com a amplitude da corrente na frequência de ressonância.
b) Descrever o comportamento relativo das reatâncias do indutor e do capacitor nesse ponto.
c) Apresentar uma aplicação prática em engenharia que utilize ressonância.
Informações implícitas que vou usar (fornecidas pelo enunciado por se tratar de um circuito RLC série):
- Há um resistor
, um indutor e um capacitor ligados em série a uma fonte senoidal de frequência angular e amplitude de tensão . - A corrente que circula no circuito é a mesma por todos os elementos, pois estão em série.
Passo 2
Descrição física e variáveis do circuito (o básico antes de calcular).
- A fonte aplicada tem tensão instantânea
, onde é a frequência angular (em rad/s) ligada à frequência em Hz por . - O resistor tem resistência
(ohms). - O indutor tem indutância
(henry) e, em regime senoidal, apresenta reatância indutiva (ohms). - O capacitor tem capacitância
(farad) e, em regime senoidal, apresenta reatância capacitiva (ohms).
Explicação curta: as reatânciase medem a oposição ao fluxo de corrente que o indutor e o capacitor apresentam dependendo da frequência.
Passo 3
Impedância do circuito e fórmula da corrente (como a frequência entra na conta).
- A impedância complexa do circuito série é
onde
é a unidade imaginária (
). Aqui
e
.
- O módulo da impedância é
- A amplitude (valor de pico) da corrente é dada por
Comentário didático: a corrente depende da frequência
através de
e
. Em frequências diferentes,
muda e com isso
muda.
Passo 4
Definição matemática de ressonância no circuito RLC série.
- Ressonância ocorre na frequência
que torna a parte imaginária da impedância nula, ou seja, quando
Substituindo
e
e resolvendo para
obtém-se a frequência angular de ressonância:
A frequência em hertz é
Interpretação simples: em
as reatâncias do indutor e do capacitor têm mesma magnitude e se anulam mutuamente na soma, deixando apenas
.
Passo 5
O que acontece com a corrente na frequência de ressonância (resposta ao item a), com dedução passo a passo).
- Em
temos , portanto na expressão do módulo da impedância
- Assim, a amplitude máxima da corrente é
- Em termos de valores eficazes (RMS) a mesma ideia:
.
Explicação em palavras: como as reatâncias se cancelam, a oposição total fica só por conta de, que normalmente é o menor termo comparado ao desbalanceamento fora da ressonância — logo a corrente atinge um máximo em .
Passo 6
Refinamento didático: fator de qualidade
e efeito sobre amplitude e largura do pico.
- Define-se o fator de qualidade
- Relação útil: a tensão nos elementos
ou em ressonância pode ser muito maior que a tensão da fonte. Em ,
Mesmo que a corrente seja limitada por
, a queda em
(ou em
) pode ser
vezes maior que
.
- Interpretação: quanto maior
, mais alto e mais estreito será o pico de corrente em torno de . A largura de banda (em rad/s) aproximada é e em Hz . Assim, alto = pico mais pronunciado (seleção de frequência mais precisa).
Passo 7
Comportamento relativo das reatâncias do indutor e do capacitor em ressonância (resposta ao item b).
- No ponto de ressonância vale
As duas reatâncias têm mesma magnitude, mas uma é indutiva (posi-tiva) e a outra capacitiva (efetivamente “negativa” na soma), por isso se cancelam na impedância total. - Consequências: a reatância líquida
é zero e o circuito se comporta como uma resistência pura . A corrente e a tensão da fonte ficam em fase (deslocamento de fase zero). - Observação adicional: apesar de se cancelarem na impedância total, as tensões nos dois elementos não desaparecem — elas têm mesma magnitude e fase oposta, podendo ser grandes se
for grande.
Passo 8
Aplicação prática em engenharia (resposta ao item c) — exemplo detalhado: sintonizador de rádio.
- Em um receptor de rádio (tuner) usa-se um circuito ressonante série ou paralelo como seletor de frequência. Ajustando
ou muda para que o circuito fique em ressonância exatamente na frequência da estação desejada. - Como consequência prática: o circuito apresenta resposta de amplitude máxima na frequência da estação (sinal desejado passa com ganho relativo) e atenua outras frequências (se
razoável). Assim o receptor “sintoniza” uma estação. - Observação prática: normalmente usa-se um capacitor variável para ajustar
de forma simples; o projeto do determina se a sintonia será ampla (baixo ) ou bem seletiva (alto ).
Passo 9
Recapitulando de forma curta (para lembrar na prova).
- Ressonância série: ocorre quando
e . - Na ressonância: impedância mínima (
), corrente máxima ( ) e circuito puramente resistivo. - Tensões em
e podem ser grandes ( ). - Uso prático: sintonia (rádio), filtros, osciladores e aplicações onde se quer selecionar ou amplificar uma faixa estreita de frequência.
Resposta
a) A amplitude da corrente atinge o seu valor máximo, pois em ressonância
e
.
b) As reatâncias se igualam em magnitude e se anulam: , a reatância líquida é zero e o circuito é puramente resistivo (as tensões em
e
têm mesma magnitude e fases opostas).
c) Exemplo: sintonizador de rádio — ajusta-se ou
para que
coincida com a frequência da estação desejada, permitindo selecionar essa frequência.
b) As reatâncias se igualam em magnitude e se anulam:
c) Exemplo: sintonizador de rádio — ajusta-se