Questão 8. Sabendo que x^{2}+y^{2}=25 e x+y=7, qual é o produto x \cdot y ?
(A) 8
(B) 10
(C) 12
(D) 14
(E) 16

Passo 1

O enunciado dá as equações \,x^{2}+y^{2}=25 e \,x+y=7. Queremos o produto x\cdot y. Para isso, usamos a identidade de soma de quadrados:
(x+y)^{2} = x^{2} + 2\,x\,y + y^{2}.

Passo 2

Substituindo x+y=7 e x^{2}+y^{2}=25 na identidade, temos
7^{2} = 25 + 2\,x\,y
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49 = 25 + 2\,x\,y
2\,x\,y = 49 - 25 = 24
x\,y = \frac{24}{2} = 12.

Resposta

12 (alternativa C)

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