Questão 7. Dois irmãos têm idades cuja diferença é 5 e a soma dos quadrados é 157. Qual é a idade do mais novo?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
Passo 1
O enunciado diz que dois irmãos têm idades cuja diferença é 5 e a soma dos quadrados dessas idades é 157. O conteúdo é resolução de sistema simples com equações do 2º grau. Vamos chamar de
a idade do mais novo e expressar a do mais velho em função de
.
Passo 2
Seja
a idade do mais novo. Como a diferença entre as idades é 5, a idade do mais velho será
.
A soma dos quadrados das idades dá 157. Logo, montamos a equação
A soma dos quadrados das idades dá 157. Logo, montamos a equação
Passo 3
Expandindo e simplificando:
Dividindo tudo por 2:
Passo 4
Resolvendo a equação do 2º grau por Bhaskara:
As duas raízes são
Como idade não pode ser negativa, descartamos
e ficamos com
.
Resposta
(B) 6