Questão 7. Dois irmãos têm idades cuja diferença é 5 e a soma dos quadrados é 157. Qual é a idade do mais novo?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9

Passo 1

O enunciado diz que dois irmãos têm idades cuja diferença é 5 e a soma dos quadrados dessas idades é 157. O conteúdo é resolução de sistema simples com equações do 2º grau. Vamos chamar de x a idade do mais novo e expressar a do mais velho em função de x.

Passo 2

Seja x a idade do mais novo. Como a diferença entre as idades é 5, a idade do mais velho será x + 5.
A soma dos quadrados das idades dá 157. Logo, montamos a equação
x^2 + (x + 5)^2 = 157.

Passo 3

Expandindo e simplificando:
x^2 + x^2 + 10x + 25 = 157
2x^2 + 10x + 25 - 157 = 0
2x^2 + 10x - 132 = 0
Dividindo tudo por 2:
x^2 + 5x - 66 = 0.

Passo 4

Resolvendo a equação do 2º grau por Bhaskara:
\Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289,
x = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 \pm 17}{2}.
As duas raízes são
x = \frac{-5 + 17}{2} = 6 \quad\text{e}\quad x = \frac{-5 - 17}{2} = -11.
Como idade não pode ser negativa, descartamos -11 e ficamos com x = 6.

Resposta

(B) 6

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