3^2 Questão (4,0) - Um homem está em pé sobre uma plataforma que gira(sem atrito) com uma velocidade angular de 2,0 rad / s; seus braços eståo próximos a seu corpo e o homem segura um peso em forma de halteres em cada mão. O momento de inércia do sistema composto por homem, halteres, e plataforma em torno do eixo central da plataforma nesta contiguraçato é 10,0 Kg, mm^2, Seo homem afasta os braços para longe de seu corpo fazendo com que o momento de inércia do sistema aumente para 15,0 Kg cdot m^2, quais são (a) a velocidade angular resultante da plataforma, e (b) o momento angular do conjunto ?

Passo 1

O enunciado diz que temos um homem com halteres numa plataforma girando sem atrito com velocidade angular inicial omegai = 2,0 rad/s. O momento de inércia do sistema (homem + halteres + plataforma) passa de Ii = 10,0 kgcdot m^2 para If = 15,0 kgcdot m^2 quando ele afasta os braços. Precisamos usar o princípio da conservação do momento angular para encontrar (a) a nova velocidade angular omegaf e (b) o momento angular final L.

Passo 2

Calcular o momento angular inicial Li. Pela definição
Li = Ii,omegai
Substituindo
Li = 10,0 times 2,0 = 20,0 kgcdot m^2/s

Passo 3

Como não há torque externo, o momento angular se conserva:
Lf = Li
E como L = I,omega, isolamos a velocidade angular final:
omegaf = LfIf = LiIf

Passo 4

Substituindo Li = 20,0 kgcdot m^2/s e If = 15,0 kgcdot m^2:
omegaf = 20,015,0 = 1,33 rad/s
E o momento angular final é
L = Lf = Li = 20,0 kgcdot m^2/s

Resposta

(a) omegaf = 1,33 rad/s
(b) L = 20,0 kgcdot m^2/s

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