Questão 5: Sabendo que a concentração de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} de uma solução é 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, determine:
a-) a concentração de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \mathrm{em} \mathrm{g} / \mathrm{L}.
b-) a concentração dessa solução em moléculas/L.
c-) a concentração de íons \mathrm{SO}_{4}{ }^{2-} \mathrm{em} \mathrm{g} / \mathrm{L}.
d-) qual é a concentração de enxofre ( S ) na solução.
e-) o pH da solução.

Passo 1

O enunciado dá que a concentração da solução de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} é \,0,1\\ \mathrm{mol/L}\, e pede cinco quantidades:
a) concentração em \mathrm{g/L},
b) concentração em moléculas/L,
c) concentração de íons \mathrm{SO}_{4}^{2-} em \mathrm{g/L},
d) concentração de enxofre ( S) na solução (em \mathrm{g/L}),
e) o pH da solução.
Constantes e informações que vou usar (não fornecidas no enunciado, mas necessárias):
N_A = 6,022\times 10^{23}\\ \text{moléculas/mol} \quad(\text{constante de Avogadro})é
Massas atômicas aproximadas usadas:
M_H = 1,008\\ \mathrm{g/mol},\quad M_S = 32,06\\ \mathrm{g/mol},\quad M_O = 16,00\\ \mathrm{g/mol}.
Massa molar do ânion sulfato:
M_{\mathrm{SO}_4^{2-}} = M_S + 4M_O = 32,06 + 4\cdot 16,00 = 96,06\\ \mathrm{g/mol}.
Valor da constante de acidez do segundo passo de dissociação (usado para calcular pH):
K_{a2}(\mathrm{HSO}_4^{-}\rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{SO}_4^{2-}) \approx 1,2\times 10^{-2}.

Passo 2

a) Converter concentração de \mathrm{mol/L} para \mathrm{g/L}.
Conceito rápido: a massa em gramas por litro é a molaridade multiplicada pela massa molar da substância. Formalmente,
\text{massa (g/L)} = \text{concentração (mol/L)} \times M_{\text{mol}}(\text{g/mol}).çã
Calcular massa molar de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4:
M(\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4)=2M_H + M_S + 4M_O = 2\cdot 1,008 + 32,06 + 4\cdot 16,00.
Fazendo as contas:
M(\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4)=2,016 + 32,06 + 64,00 = 98,076\\ \mathrm{g/mol}\\ (\text{aprox. }98,08\\ \mathrm{g/mol}).
Multiplica pela concentração \,0,1\\ \mathrm{mol/L}\,:
\text{concentração em g/L} = 0,1\cdot 98,076 = 9,8076\\ \mathrm{g/L}\approx 9,81\\ \mathrm{g/L}.çã

Passo 3

b) Converter concentração em \mathrm{mol/L} para número de moléculas/L.
Conceito: 1 mol contém N_A moléculas. Então
\text{moléculas/L} = \text{mol/L}\times N_A.é
Aplicando:
0,1\\ \mathrm{mol/L}\times 6,022\times 10^{23}\\ \mathrm{moléculas/mol} = 6,022\times 10^{22}\\ \mathrm{moléculas/L}.éé

Passo 4

Explicação da ionização do \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 (necessária para c, d e e).
A molécula de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 é diprótica: ela pode perder dois prótons em dois passos:
\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \longrightarrow \mathrm{H}^+ + \mathrm{HSO}_4^- \quad(\text{primeiro passo})
\mathrm{HSO}_4^- \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{SO}_4^{2-} \quad(\text{segundo passo, com }K_{a2}\approx 1,2\times 10^{-2}).
Importante: o primeiro passo é considerado fortemente completo (ácido forte), ou seja, uma solução 0,1\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 dá imediatamente 0,1\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{H}^+ e 0,1\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{HSO}_4^- antes do segundo equilíbrio. O segundo passo é parcialmente dissociado e precisa ser tratado via equilíbrio químico com K_{a2}.

Passo 5

Calcular as concentrações em equilíbrio do segundo passo para obter [\mathrm{SO}_4^{2-}] e [\mathrm{H}^+].
Defina x como a fração (em mol/L) de \mathrm{HSO}_4^- que se dissocia no segundo passo:
\mathrm{HSO}_4^- \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{SO}_4^{2-}
Concentrações iniciais (após o primeiro passo, antes do segundo equilibrio):
[\mathrm{HSO}_4^-]_0 = 0,1\\ \mathrm{mol/L},\qquad [\mathrm{H}^+]_0 = 0,1\\ \mathrm{mol/L},\qquad [\mathrm{SO}_4^{2-}]_0 = 0.
Em equilíbrio:
[\mathrm{HSO}_4^-] = 0,1 - x,
[\mathrm{SO}_4^{2-}] = x,
[\mathrm{H}^+] = 0,1 + x.
A expressão de equilíbrio com K_{a2} é
K_{a2} = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{SO}_4^{2-}]}{[\mathrm{HSO}_4^-]} = \frac{(0,1 + x)\,x}{0,1 - x}.
Substituindo K_{a2}=1,2\times 10^{-2}:
1,2\times 10^{-2} = \frac{(0,1 + x)\,x}{0,1 - x}.
Resolver essa equação: multiplicando ambos os lados por 0,1-x,
1,2\times 10^{-2}(0,1 - x) = x(0,1 + x).
Expandindo:
0,0012 - 0,012x = 0,1x + x^2.
Rearranjando para forma quadrática:
x^2 + 0,112x - 0,0012 = 0.
Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-0,112 \pm \sqrt{(0,112)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-0,0012)}}{2}.
Calcular o discriminante:
(0,112)^2 = 0,012544,\qquad -4\cdot(-0,0012)=+0,0048,
\Delta = 0,012544 + 0,0048 = 0,017344.
\sqrt{\Delta} \approx 0,1317.
Tomando a raiz positiva (concentração não pode ser negativa):
x = \frac{-0,112 + 0,1317}{2} = \frac{0,0197}{2} = 0,00985\\ \mathrm{mol/L}.
Portanto em equilíbrio:
[\mathrm{SO}_4^{2-}] = x \approx 0,00985\\ \mathrm{mol/L},
[\mathrm{HSO}_4^-] = 0,1 - x \approx 0,09015\\ \mathrm{mol/L},
[\mathrm{H}^+] = 0,1 + x \approx 0,10985\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 6

c) Converter [\mathrm{SO}_4^{2-}] em \mathrm{g/L}.
Já temos [\mathrm{SO}_4^{2-}] \approx 0,00985\\ \mathrm{mol/L}. Multiplica pela massa molar do íon sulfato:
\text{massa de }\mathrm{SO}_4^{2-}\\ (\mathrm{g/L}) = 0,00985\cdot 96,06 = 0,9462\\ \mathrm{g/L}\approx 0,946\\ \mathrm{g/L}.

Passo 7

d) Concentração de enxofre ( S) na solução.
Raciocínio: cada molécula de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 contém um átomo de enxofre. A quantidade total de átomos de enxofre por litro é igual à molaridade inicial de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4, isto é, 0,1\\ \mathrm{mol/L} de átomos de S. Para obter em \mathrm{g/L}:
\text{massa de }S\\ (\mathrm{g/L}) = 0,1\\ \mathrm{mol/L}\times M_S = 0,1\cdot 32,06 = 3,206\\ \mathrm{g/L}\approx 3,21\\ \mathrm{g/L}.
Observação: não importa em que forma o enxofre esteja ( \mathrm{HSO}_4^- ou \mathrm{SO}_4^{2-}), a quantidade de átomos de S por litro permanece a mesma (conservação de átomos).

Passo 8

e) Calcular o pH a partir de [\mathrm{H}^+].
Definição rápida: \mathrm{pH} = -\log_{10} [\mathrm{H}^+].
Já encontramos [\mathrm{H}^+] \approx 0,10985\\ \mathrm{mol/L}. Então
\mathrm{pH} = -\log_{10}(0,10985).
Calcule o log:
\log_{10}(0,10985) = \log_{10}(1,0985\times 10^{-1}) = -1 + \log_{10}(1,0985) \approx -1 + 0,0405 = -0,9595.
Portanto
\mathrm{pH} \approx 0,9595 \approx 0,96.
Comentário rápido e encorajador: se alguém assumir (de forma aproximada) que os dois prótons se dissociam totalmente, obteria [\mathrm{H}^+]=0,2\\ \mathrm{mol/L} e \mathrm{pH}=-\log_{10}(0,2)\approx 0,70. Aqui fizemos a conta correta incluindo o equilíbrio do segundo próton, por isso o pH real ( \approx 0,96) é um pouco menos ácido do que a aproximação total.

Resposta

a) 9,81\\ \mathrm{g/L}
b) 6,022\times 10^{22}\\ \text{moléculas/L}é
c) 0,946\\ \mathrm{g/L} (corresponde a [\mathrm{SO}_4^{2-}]\approx 9,85\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol/L})
d) 3,21\\ \mathrm{g/L} de S (corresponde a 0,1\\ \mathrm{mol/L} de S)
e) \mathrm{pH}\approx 0,96

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