Questão 3:
Sabendo-se que o peso específico do solo, a uma umidade higroscópica de
, é igual
, e o peso específico das partículas é igual a
. Determine:
a) Peso específico do solo seco.
b) Índice de vazios.
c) Porosidade.
d) Grau de saturação.
a) Peso específico do solo seco.
b) Índice de vazios.
c) Porosidade.
d) Grau de saturação.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Peso específico do solo, à umidade higroscópica de
: . (Aqui é o peso por unidade de volume do solo no estado úmido.) - Peso específico das partículas (dos grãos sólidos):
. - Umidade higroscópica
(fração massa de água / massa de sólidos).
- Peso específico do solo, à umidade higroscópica de
-
Pedidos:
(a) peso específico do solo seco;
(b) índice de vazios;
(c) porosidade;
(d) grau de saturação.
Vou calcular cada item passo a passo e explicar as fórmulas e conceitos usados.
Passo 2
Calcular o peso específico do solo seco
.
Conceito e fórmula:
- A umidade
é definida como a razão entre a massa da água e a massa dos sólidos: . - O peso específico úmido
é o peso total (sólidos + água) por volume total; o peso específico seco é o peso dos sólidos por volume total. - Como pesos são proporcionais às massas, tem-se a relação simples
Isto decorre de
.
Logo
Aplicando os números:
Passo 3
Relacionar
,
e o índice de vazios
; determinar
.
Conceito e fórmula:
- Seja
volume dos sólidos, volume de vazios e volume total. - Índice de vazios é definido por
. - Peso específico dos sólidos (partículas) é
. - Peso seco do solo é
. - Dividindo estas expressões:
Portanto
e finalmente
Cálculo numérico (usando
e
):
Arredondando:
Passo 4
Calcular a porosidade
a partir de
.
Conceito e fórmula:
- Porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios:
Aplicando o valor de
:
Expressando em porcentagem,
.
Passo 5
Calcular o grau de saturação
.
Conceito e fórmula:
- Grau de saturação
é a razão entre o volume de água nos vazios e o volume de vazios:
- Usando massas e densidades:
, . Com obtemos a relação clássica
onde
é a gravidade específica dos sólidos e
é o peso específico da água.
Assumiremos o peso específico da água padrão
(valor usual). Então
Portanto
Em porcentagem,
, isto é, o solo está pouco saturado (condizente com umidade higroscópica).
Resposta
(a)
(b)
(c) (ou
)
(d) (ou
)
(b)
(c)
(d)