Questão
Para
e
, sabendo-se que todos os limites existem e
, pode-se afirmar que
é
(a) -2
(b) -1
(c) 0
(d) 1
(e) 2
(a) -2
(b) -1
(c) 0
(d) 1
(e) 2
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sabendo que esses limites existem e
. Depois, precisamos encontrar o valor de
Para resolver, vamos usar fatoração, conjugado e desenvolvimento em série (expansão de Taylor) de
.
Passo 2
Calcular
por fatoração. Note que
logo para
Fazendo
, vem
Passo 3
Calcular
usando o conjugado de
. Escrevemos
Fazendo
, obtemos
Passo 4
Para
, usamos a expansão em série de
até a ordem
:
Substituindo no numerador de
:
Dividindo por
:
Para que o limite exista finito, é preciso anular o termo
, ou seja
Passo 5
Com
, fica
Agora calculamos
Resposta
(d) 1