Questão
Atualmente, os softwares avançados dos computadores vêm nos auxiliando na produção de peças para embarcações. Inicialmente é esboçada, em um plano cartesiano, a função com seus limites que dará o formato da peça. E posteriomente, ocorre uma rotação em um de seus eixos, formando-a. Ocorreu uma rotação em x da função
, que foi limitada pelos pontos:
. Pode-se concluir que a área da figura formada é:
Considere:
e
.
(a) 30 u.a.
(b) 30,7u.a.
(c) 31,4 u.a.
(d) 31,8 u.a.
(e) 32,6 u.a.
(a) 30 u.a.
(b) 30,7u.a.
(c) 31,4 u.a.
(d) 31,8 u.a.
(e) 32,6 u.a.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar em torno do eixo
o gráfico de
no intervalo de
até
.
Conteúdo: cálculo de área de superfície de revolução. Vamos usar a fórmula
Conteúdo: cálculo de área de superfície de revolução. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada
Então dentro da raiz fica
Logo o integrando é
Passo 3
Substituindo no integral da área:
Fazendo a mudança
,
, obtemos
Passo 4
Avaliaremos de
a
:
Usando
e
, temos
Resposta
(b) 30,7 u.a.