Questão 6. Sabendo que os vetores
e
, determine
e
tais que
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
e pede para determinar
e
tais que
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
. -
. -
. - Procuram-se os escalares
e que fazem a combinação linear acima.
Passo 2
Ideia chave (aula rápida e prática): somar vetores componente a componente.
Se e
, então para escalares
vale
Se
Ou seja, a combinação linear se verifica separando as componentes
(primeira componente) e
(segunda componente) e igualando cada uma às componentes do vetor destino. Isso transforma o problema em um sistema de equações para
e
.
Passo 3
Aplicando a regra às componentes de
e
:
Calculando componente a componente:
Esse vetor deve ser igual a
. Portanto obtemos o sistema de equações
Passo 4
Resolver a segunda equação primeiro (mais simples): a equação
dá isolando
,
Aqui fiz apenas uma operação elementar: multipliquei ambos os lados por
.
Passo 5
Substituir
na primeira equação
:
Somando
em ambos os lados:
Passo 6
Verificação (sempre verifique em prova — dá pontos e evita erro bobão): recombinar com os valores encontrados:
Confere certinho. Dica rápida para a prova: ao ter duas componentes, sempre iguale componente a componente; muitas vezes uma equação já resolve direto uma das incógnitas como aqui.