Questão 4 -Os seguintes dados foram obtidos para um transformador de distribuição de 20 kVA , 60 Hz , com tensão primária de 2400 V e secundária de 240 V ensaiado a 60 Hz :
Com o enrolamento de alta tensão em circuito aberto:
e
.
Com os terminais de baixa tensão em curto-circuito:
e
.
(a) Calcule o rendimento com a corrente de plena carga e a tensão nominal nos terminais, operando com um fator de potência de 0,8 .
(b) Suponha que o fator de potência da carga seja variado enquanto a corrente de carga e a tensão dos terminais do secundário sejam mantidas constantes. Use um diagrama fasorial para determinar o fator de potência da carga para a qual a regulação é máxima. Qual o valor dessa regulação?
Com os terminais de baixa tensão em curto-circuito:
(a) Calcule o rendimento com a corrente de plena carga e a tensão nominal nos terminais, operando com um fator de potência de 0,8 .
(b) Suponha que o fator de potência da carga seja variado enquanto a corrente de carga e a tensão dos terminais do secundário sejam mantidas constantes. Use um diagrama fasorial para determinar o fator de potência da carga para a qual a regulação é máxima. Qual o valor dessa regulação?
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
- Transformador:
, , (alta tensão), (baixa tensão). - Teste a circuito aberto (enrolamento de alta tensão em circuito aberto; portanto tensão aplicada no secundário de
): -
, , .
-
- Teste a curto-circuito (provavelmente aplicado no primário, com enrolamento secundário em curto):
-
, , .
-
- Potências nominais e correntes nominais:
- Potência aparente nominal
. - Corrente no secundário (plena carga):
- Corrente no primário (plena carga):
- Potência aparente nominal
O enunciado pede:
(a) Calcular o rendimento (eficiência) para corrente de plena carga e tensão nominal nos terminais, com fator de potência da carga igual a .
(b) Mantendo constante a corrente de carga (plena carga) e a tensão dos terminais do secundário, variar o fator de potência e, usando um diagrama fasorial, determinar o fator de potência da carga para o qual a regulação de tensão é máxima e calcular esse valor da regulação.
(a) Calcular o rendimento (eficiência) para corrente de plena carga e tensão nominal nos terminais, com fator de potência da carga igual a
(b) Mantendo constante a corrente de carga (plena carga) e a tensão dos terminais do secundário, variar o fator de potência e, usando um diagrama fasorial, determinar o fator de potência da carga para o qual a regulação de tensão é máxima e calcular esse valor da regulação.
Passo 2
Objetivo: obter os parâmetros do circuito equivalente a partir dos ensaios (valores referidos ao mesmo lado). Primeiro extraio a impedância equivalente a partir do ensaio de curto-circuito (valores aqui referidos ao lado em que a tensão foi medida no ensaio de curto — no primário):
- Impedância equivalente referida ao primário:
- Resistência equivalente (perda ôhmica) referida ao primário (com base em
):
- Reatância equivalente referida ao primário:
Passo 3
É mais conveniente trabalhar a parte (b) no secundário (pois a regulação refere-se normalmente à tensão do secundário). passo a passo faço a referência da impedância para o secundário; razão de transformação em tensão é
, logo impedâncias quando referidas ao secundário dividem por
:
Verificação rápida: a queda de tensão (módulo) no secundário a plena carga é
que corresponde ao valor do ensaio de curto quando referido (
no primário dividido por 10 dá
no secundário). Tudo consistente.
Passo 4
Perdas relevantes para o cálculo do rendimento:
- Perda em vazio (perdas no núcleo) obtida no ensaio a vazio:
. Essas perdas são praticamente constantes com a carga (para a finalidade do problema). - Perda por efeito Joule (cobre) a plena carga: é exatamente
(o ensaio a curto entrega a perda ôhmica quando a corrente nominal circula). - Perdas totais a plena carga:
Passo 5
Cálculo da potência útil na carga (ativa) e do rendimento pedido no item (a):
- Potência ativa entregue à carga a plena carga com fator de potência
:
- Potência de entrada:
- Rendimento:
Pequeno incentivo: é um rendimento bem alto, típico de transformadores de distribuição.
Passo 6
Agora parte (b): análise fasorial e condição para regulação máxima.
- Definição de regulação (em módulo): regulação relativa (per unit) é
onde
é a tensão terminal do secundário (fixa,
aqui) e
é a tensão a vazio (tensão necessária para que, após a queda na impedância, apareça
quando a corrente de carga flui).
- Relação fasorial (referida ao secundário):
- Escrevendo a corrente de carga com módulo fixo
e ângulo de carga (convencional: carga indutiva tem corrente atrasada, i.e. ângulo negativo):
- Para encontrar a regulação máxima, é conveniente escrever
e ver a dependência em . Chamando e e , temos (desenvolvimento que mostra a ideia):
Observação importante: a única dependência em
entra através do termo
. Como
e
são positivos e fixos, maximizar
(e portanto maximizar a regulação) equivale a maximizar
- A combinação linear
atinge seu máximo possível quando a fase satisfaz
e o valor máximo é
Isto é um resultado trigonométrico padrão (soma de senos/cossenos ponderados) e pode ser interpretado no diagrama fasorial: a componente real da queda de tensão deve alinhar-se positivamente com
para obter a maior soma de módulos.
Passo 7
Aplicando aos valores numéricos (usando os parâmetros no secundário obtidos no Passo 3):
Calcula-se o ângulo que maximiza a regulação:
Logo o fator de potência da carga correspondente é
Observação de interpretação: isto significa que a regulação é máxima quando a corrente de carga tem um ângulo (atraso) aproximadamente igual ao ângulo da impedância equivalente; em outras palavras, quando a carga é suficientemente indutiva para fazer a queda de tensão ter sua componente real naquela direção.
Passo 8
Cálculo da regulação máxima:
- Sabendo que no máximo
, o módulo de no ponto de máximo fica simplesmente
- Portanto a regulação máxima (em percentagem) é
Substituindo valores:
(Isto coincide com a percentagem de impedância medida no ensaio de curto:
.)
Passo 9
Resumo e interpretação final, motivação rápida: (a) o rendimento é obtido dividindo a potência ativa entregue pela soma das potências (saída + perdas constantes + perdas ôhmicas a plena carga); (b) por análise fasorial vimos que a regulação máxima ocorre quando o ângulo de carga
satisfaz
, o que dá um fator de potência indutivo cerca de
, e a regulação máxima é numericamente pequena (≈
) — transformador com baixa impedância relativa.
Resposta
(a)
.
(b) Fator de potência para regulação máxima:
(defasado, indutivo).
Regulação máxima: .
Regulação máxima: