Questão 1. Segundo a definição de Bronsted-Lowry, ácido são substâncias que doam prótons e bases recebem prótons. Com base neste conceito é possível determinar os valores de constantes de equilíbrio de ácidos e bases como \mathrm{K}_{\mathrm{a}}, \mathrm{K}_{\mathrm{b}}. A partir destas constantes é possível determinar os valores de pH de soluções em diferentes meios e concentrações. Responda as questões abaixo.
( 1,5 ponto) Determine o pH de uma solução de ácido etanóico (HA) 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} . \mathrm{O} ka do ácido etanóico é 1,7 \times 10^{-5}.

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido etanóico (ácido acético), dadas as informações:
  • Concentração inicial do ácido: c_0 = 0{,}10\\ \mathrm{mol\!/L}.
  • Constante de acidez: K_a = 1{,}7\times10^{-5}.
A pergunta é: calcular o valor do pH da solução. Vou traduzir isso em variáveis claras que usarei adiante:
  • HA representa o ácido etanóico não dissociado.
  • H^+ e A^- são os íons formados na dissociação.
  • x será a concentração de H^+ que aparece pela dissociação do ácido (em mol/L).
    No próximo passo monto a equação de equilíbrio e as fórmulas que vamos usar.

Passo 2

Escrever a reação de dissociação e a expressão de K_a.
Reação de equilíbrio:
HA \rightleftharpoons H^+ + A^-
Tabela de concentrações (inicial / variação / equilíbrio):
\begin{array}{c|ccc} & HA & H^+ & A^-\\hline \text{inicial} & c_0 & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & c_0-x & x & x \end{array}çãí
A definição da constante de acidez é:
K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}=\frac{x\cdot x}{c_0-x}=\frac{x^2}{c_0-x}.
As incógnitas aqui são x e, depois, o pH que é dado por:
\mathrm{pH}=-\log_{10}[H^+]=- \log_{10} x.

Passo 3

Resolver a equação de equilíbrio. Primeiro mostro a aproximação usual para ácidos fracos e depois apresento a solução exata para confirmar.
Aproximação (quando x\ll c_0):
K_a \approx \frac{x^2}{c_0}\quad\Rightarrow\quad x\approx\sqrt{K_a c_0}.
Substituindo os números (peguei K_a e c_0 do enunciado):
K_a c_0 = (1{,}7\times10^{-5})\cdot(0{,}10)=1{,}7\times10^{-6},
x\approx\sqrt{1{,}7\times10^{-6}}=\sqrt{1{,}7}\times10^{-3}\approx1{,}3038\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\!/L}.
Agora a solução exata (sem a aproximação) resolve a quadrática obtida de
K_a=\frac{x^2}{c_0-x}\quad\Rightarrow\quad x^2+K_a x-K_a c_0=0.
Resolvendo a equação quadrática para x (a raiz fisicamente significativa é a positiva):
x=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_a c_0}}{2}.
Calculemos os termos numericamente:
K_a^2=(1{,}7\times10^{-5})^2=2{,}89\times10^{-10},
4K_a c_0=4\cdot1{,}7\times10^{-5}\cdot0{,}10=6{,}8\times10^{-6},
\sqrt{K_a^2+4K_a c_0}=\sqrt{6{,}800289\times10^{-6}}\approx2{,}607\!\times10^{-3}.
Portanto
x=\frac{-1{,}7\times10^{-5}+2{,}607\times10^{-3}}{2}\approx\frac{2{,}590\times10^{-3}}{2}=1{,}295\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\!/L}.
Repare que os valores obtidos pela aproximação ( 1{,}304\times10^{-3}) e pela solução exata ( 1{,}295\times10^{-3}) são muito próximos, o que indica que a aproximação foi boa.

Passo 4

Verificar a validade da aproximação x\ll c_0 usando a regra prática dos 5%.
Calcular a razão:
\frac{x}{c_0}\approx\frac{1{,}30\times10^{-3}}{0{,}10}=0{,}013\approx1{,}3\%.
Como 1{,}3\%<5\%, a aproximação é válida. Podemos usar o valor mais preciso da solução exata para calcular o pH.

Passo 5

Calcular o pH a partir de x (uso o valor exato calculado):
[H^+]=x\approx1{,}295\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\!/L}.
Logo
\mathrm{pH}=-\log_{10}\bigl(1{,}295\times10^{-3}\bigr).
Avaliar o logaritmo:
\log_{10}\bigl(1{,}295\times10^{-3}\bigr)=\log_{10}(1{,}295)+\log_{10}(10^{-3})\approx0{,}1121-3=-2{,}8879,
então
\mathrm{pH}\approx2{,}8879\approx2{,}89.

Resposta

\mathrm{pH}\approx2{,}89

Exercícios relacionados