Questão 9. Seja B=\{\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\} a base canônica de \mathbb{V}^{3}. Sendo os vetores \vec{j}=(0,1,0) e \vec{k}=(0,0,1). Encontre \vec{j} \wedge \vec{k}.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto exterior (wedge) de \vec{j} e \vec{k} no espaço vetorial de dimensão 3, cuja base canônica é B=\{\vec{i},\vec{j},\vec{k}\}. Aqui vamos usar as propriedades da álgebra exterior: bilinearidade e anticomutatividade.
Passo 2
Por bilinearidade e anticomutatividade do produto exterior vale, para quaisquer vetores u,v:
u\wedge v = -\,v\wedge u,
e, em particular, os produtos das bases satisfazem