Questão 2. Seja g(t) transformada de Laplace inversa da função G(s)=\frac{6 \mathrm{e}^{-2 s}}{(s-3)^{4}}. Calcule g(4). Res.: g(t)=u_{2}(t) h(t-2), em que H(s)=\frac{6}{(s-3)^{4}}. Da tabela segue que h(t)=e^{3 t} t^{3}. Logo,
g(4)=u_{2}(4) h(4-2)=h(2)=8 e^{6}
Passo 1
O enunciado dá a transformada de Laplace G(s)=\dfrac{6\,\mathrm{e}^{-2s}}{(s-3)^{4}} e pede para calcular g(4), onde g(t) é a transformada de Laplace inversa de G(s). Informações relevantes:
Há um fator de deslocamento no tempo dado por \mathrm{e}^{-2s} (ou seja, deslocamento a=2).
O núcleo sem o deslocamento é F(s)=\dfrac{6}{(s-3)^{4}}.
Precisamos encontrar g(4), isto é, o valor de g(t) em t=4.
Passo 2
Lembrete da propriedade de deslocamento no tempo (teorema do degrau/shift): se F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\} então vale
Aqui as variáveis significam: t é o tempo, a é o expoente da exponencial, n é o grau do polinômio em t; o lado direito é a transformada em s. Invertendo a fórmula,