Questão 4 Seja T \in \mathcal{L}\left(\mathcal{P}_{2}, \mathbb{R}^{2}\right) com T(x+2)=(0,2), T\left(x^{2}-1\right)=(0,0) e T(x)=(1,1).
(a) Determine T\left((x-1)^{2}\right);
(b) A matriz [T]_{H}^{G} com G=\left\{x+2,(x-1)^{2}, x\right\} sendo base de \mathcal{P}_{2} e H=\{(0,1),(1,0)\} é base de \mathbb{R}^{2}.
Passo 1
Resumindo, temos T\colon \mathcal{P}_{2}\to\mathbb{R}^{2} linear, com
logo \alpha=v_y, \beta=v_x.
Aplicando a isso: T(x+2)=(0,2) dá coordenadas (2,0). T((x-1)^2)=(-3,-1) dá coordenadas (-1,-3). T(x)=(1,1) dá coordenadas (1,1).
Passo 5
A matriz de T relativa a G e H tem colunas formadas por essas coordenadas, na ordem de G: