Questão 3. Seja T: V \longrightarrow V operador linear com \operatorname{dim}_{\mathbb{K}} V=2. Mostre que o polinômio característico de p(\lambda) de T é da forma p(\lambda)=\lambda^{2}+a_{1} \lambda+a_{0} onde a_{1}=-\operatorname{tr}([T]) e a_{0}=\operatorname{det}([T]). Aqui [T] é amtriz associada a T e \operatorname{tr}([T]) é o traço desta matriz.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, quando V tem dimensão 2 sobre \mathbb{K} e T:V\to V é um operador linear, seu polinômio característico
p(\lambda)=\det\bigl(\lambda I - [T]\bigr)
é da forma
p(\lambda)=\lambda^{2}+a_{1}\,\lambda+a_{0},
sendo preciso identificar a_{1} e a_{0} em termos do traço e do determinante de [T].