QUESTÃO
Sejam
e
as raízes da equação
.
O valor de
é
(A) 12
(B) 18
(C) 27
(D) 33
(E) 42
O valor de
(A) 12
(B) 18
(C) 27
(D) 33
(E) 42
Passo 1
O enunciado diz que
são raízes da equação
e pede o valor de
.
O conteúdo aqui é usar as relações de Viète para somas e produtos das raízes de um polinômio cúbico.
O conteúdo aqui é usar as relações de Viète para somas e produtos das raízes de um polinômio cúbico.
Passo 2
Pelas relações de Viète para
temos
No nosso caso
,
,
, logo
Passo 3
Agora usamos a identidade simétrica
Essa fórmula pode ser verificada expandindo os fatores ou lembrando que ela é válida para quaisquer três números.
Passo 4
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
(D) 33